Finite Group Databasebeta

← #350202

Subgroups — #350202

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic
5#9064C212yesmaximal, complemented
6#9064C212yesmaximal, complemented
7#8924C212yesmaximal, complemented
8#8921C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#492C2212yes—
15C2×#450—22no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2366—21no—
18#2366—21no—
19#2366C2212yes—
20#2366C2212yes—
21D4×C22⋊C4—22no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23#2328—22no—
24#2309—21no—
25C4×#127—21no—
26C4×#127—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2084—21no—
31#2077—22no—
32#2014—22no—
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1987C2211yescharacteristic, complemented
35#1987C2212yescomplemented
36#1957C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic, complemented
38#1948C2212yescomplemented
39#1947C2211yescharacteristic, complemented
40#1919—21no—
41#1918—21no—
42#1854—21no—
43#1825—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C22×SD16—24no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#518—44no—
66#518—44no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#492—24no—
81#492—24no—
82#450—48no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117#379—24no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127C43—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#331—24no—
141#331—24no—
142C25—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—84no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177#127—28no—
178#127—24no—
179#127—24no—
180#127—28no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127#4114yes—
184#127#4114yes—
185C22⋊Q8—44no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—84no—
197C4×D4—84no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117SD1614yescomplemented
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—416no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#106—42no—
246#106—82no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#102—48no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—81no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—28no—
266C24—24no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—816no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4#12318yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×SD1612yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—816no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4C2×SD1612yes—
379C4⋊C4C2×SD1612yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42C2×#4112yes—
404C42C2×#4112yes—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—28no—
412C23—416no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—164no—
422C23—164no—
423C23—164no—
424C23—164no—
425C23#45012yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—84no—
428D4—48no—
429D4—416no—
430D4—416no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—168no—
482C2×C4—168no—
483C2×C4#45012yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4C2×#12312yes—
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—48no—
508C22—48no—
509C22—48no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—1616no—
515C22#284911yescharacteristic
516C22C2×#45011yescharacteristic
517C22#300511yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C22#301211yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22#301911yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#310111yescharacteristic
535C4#310111yescharacteristic
536C4#311411yescharacteristic
537C4#311411yescharacteristic
538C4#311812yes—
539C4#312312yes—
540C2—42no—
541C2—88no—
542C2#1856811yescharacteristic
543C2#1862111yescharacteristic
544C2#1881911yescharacteristic
545C2#1887111yescharacteristic
546C2#3299011yescharacteristic
547C2#3300711yescharacteristic
548C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33153C2semidirect
3. #29938C2semidirect
5. #9064C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8708C2semidirect
33. #1987C22semidirect
34. #1987C22semidirect
35. #1987C22semidirect
37. #1948C22semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1947C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
203. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#331532
#299382
#257172
#90642
#89242
#89212
#87092
#87082
#83392