Finite Group Databasebeta

← #350204

Subgroups — #350204

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic
3#29939C211yesmaximal, characteristic
4#25722C211yesmaximal, characteristic
5#9066C212yesmaximal, complemented
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#8929C212yesmaximal, complemented
8#8927C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic
10#8708C211yesmaximal, characteristic
11#8342C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#494C2212yes—
14C2×#451—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2369C2212yes—
17#2369C2212yes—
18#2365—21no—
19#2365—21no—
20#2345—22no—
21Q8×C22⋊C4—22no—
22#2331—22no—
23#2316—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2274—21no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2083—21no—
31#2076—22no—
32#2016—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2212yes—
40#1919—21no—
41#1918—21no—
42#1854—21no—
43#1825—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C22×Q16—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#494—24no—
72#494—24no—
73#451—48no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—21no—
104#380—24no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139#333—24no—
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—48no—
151C2×Q16—48no—
152C2×Q16—84no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—28no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8#4114yes—
166C4⋊Q8#4114yes—
167C22⋊Q8—44no—
168C4×Q8—84no—
169C4×Q8—84no—
170#117—22no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117Q1614yescomplemented
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—82no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—48no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—81no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—28no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—816no—
256C2×Q8#12318yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×Q1612yes—
284C22×C4#13712yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—816no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4C2×Q1612yes—
332C4⋊C4C2×Q1612yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—24no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—84no—
351C42—84no—
352C42C2×#4112yes—
353C42C2×#4112yes—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23#45112yes—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—48no—
363Q8—416no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#45112yes—
411C2×C4#45312yes—
412C2×C4C2×#12312yes—
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52512yes—
416C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57812yes—
422C2×C4#57811yescharacteristic
423C8—44no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22#284911yescharacteristic
435C22C2×#45111yescharacteristic
436C22#300511yescharacteristic
437C22#301111yescharacteristic
438C22#301311yescharacteristic
439C22C2×#45311yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—48no—
447C4—41no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#310411yescharacteristic
455C4#310411yescharacteristic
456C4#311711yescharacteristic
457C4#311711yescharacteristic
458C4#312112yes—
459C4#312712yes—
460C2—42no—
461C2#1856911yescharacteristic
462C2#1862311yescharacteristic
463C2#1882111yescharacteristic
464C2#1887311yescharacteristic
465C2#3299011yescharacteristic
466C2#3301011yescharacteristic
467C2#3301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9066C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #8929C2semidirect
8. #8927C2semidirect
175. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#331532
#299392
#257222
#90662
#89292
#89272
#87102
#87082
#83422