Finite Group Databasebeta

← #350210

Subgroups — #350210

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25597C211yesmaximal, characteristic
5#9065C212yesmaximal, complemented
6#9064C212yesmaximal, complemented
7#8926C212yesmaximal, complemented
8#8921C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2367—22no—
18#2366C2212yes—
19#2365C2212yes—
20#2354—21no—
21#2352—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23#2325—22no—
24#2311—21no—
25C4×#121—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2084—21no—
30#2077—22no—
31#2000—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1921—22no—
39#1877—22no—
40#1852—21no—
41#1824—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53#532—24no—
54#532—24no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D412yes—
62#520—44no—
63#520—44no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#492—24no—
78#487—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—22no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C2×#95—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#332—24no—
133#331—24no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8#4114yes—
162#127—22no—
163#127#4114yes—
164#124—28no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—28no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—28no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—416no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179#117—48no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—44no—
231#102—82no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—81no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—22no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—416no—
248#41—416no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4#12314yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×SD1612yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—88no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#12314yes—
345C4⋊C4C2×SD1614yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—48no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42C2×#4112yes—
364C42C2×#4112yes—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23#45012yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384D4—44no—
385D4—416no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—416no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—168no—
432C2×C4#45012yes—
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C2×C4C2×#12311yescharacteristic
435C2×C4#52512yes—
436C2×C4#52512yes—
437C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4#57512yes—
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57812yes—
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#284911yescharacteristic
462C22C2×#45011yescharacteristic
463C22#300511yescharacteristic
464C22#301111yescharacteristic
465C22#301211yescharacteristic
466C22#301811yescharacteristic
467C22#302111yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—44no—
473C4—44no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4#310112yes—
481C4#311412yes—
482C4#312012yes—
483C4#312412yes—
484C2—42no—
485C2—84no—
486C2#1860311yescharacteristic
487C2#1866311yescharacteristic
488C2#1885611yescharacteristic
489C2#1891311yescharacteristic
490C2#3299211yescharacteristic
491C2#3300711yescharacteristic
492C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
3. #29938C2semidirect
5. #9065C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #8926C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8706C2semidirect
199. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#331492
#299382
#255972
#90652
#90642
#89262
#89212
#87092
#87062
#83412