Finite Group Databasebeta

← #350211

Subgroups — #350211

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic
3#29939C211yesmaximal, characteristic
4#25600C211yesmaximal, characteristic
5#9066C212yesmaximal, complemented
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#8929C212yesmaximal, complemented
8#8922C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic
10#8706C211yesmaximal, characteristic
11#8343C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2370—22no—
17#2369C2212yes—
18#2365C2212yes—
19#2355—21no—
20#2355—22no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22#2329—22no—
23#2317—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2083—21no—
30#2076—22no—
31#2001—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1956C2211yescharacteristic
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1921—22no—
39#1878—22no—
40#1852—21no—
41#1824—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#533—24no—
53#533—24no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#494—24no—
71#487—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#391—24no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#385—24no—
96#384—22no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—22no—
101#382—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#333—24no—
131#332—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—82no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8#4114yes—
152C4⋊Q8#4114yes—
153#125—28no—
154C22⋊Q8—28no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—82no—
158C4×Q8—28no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—82no—
162C4×Q8—82no—
163#117—28no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—81no—
204C2×C42—81no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#107—82no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—44no—
216#103—82no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—81no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8#12314yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C2×Q1612yes—
273C22×C4#13712yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277Q16—88no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4#12314yes—
318C4⋊C4C2×Q1614yes—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—28no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—84no—
332C42—84no—
333C42C2×#4112yes—
334C42C2×#4112yes—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23#45112yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45112yes—
392C2×C4C2×#12311yescharacteristic
393C2×C4C2×#12311yescharacteristic
394C2×C4#52512yes—
395C2×C4#52512yes—
396C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C2×C4#57512yes—
399C2×C4#57611yescharacteristic
400C2×C4#57711yescharacteristic
401C2×C4#57812yes—
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22#284911yescharacteristic
414C22C2×#45111yescharacteristic
415C22#300511yescharacteristic
416C22#301111yescharacteristic
417C22#301211yescharacteristic
418C22#301811yescharacteristic
419C22#302111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—41no—
427C4—44no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#310412yes—
434C4#311712yes—
435C4#312012yes—
436C4#312412yes—
437C2—42no—
438C2#1860511yescharacteristic
439C2#1866511yescharacteristic
440C2#1885711yescharacteristic
441C2#1891511yescharacteristic
442C2#3299211yescharacteristic
443C2#3301011yescharacteristic
444C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9066C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #8929C2semidirect
8. #8922C2semidirect
186. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#331492
#299392
#256002
#90662
#90652
#89292
#89222
#87102
#87062
#83432