Finite Group Databasebeta

← #350224

Subgroups — #350224

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34232C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25597C211yesmaximal, characteristic
5#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24#2363—21no—
25#2363—21no—
26#2353—22no—
27#2341—21no—
28#2339—21no—
29#2333—22no—
30#2319—21no—
31C4×#124—21no—
32C4×#124—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2275—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2101—21no—
37#2085—21no—
38#2077—21no—
39#2075—21no—
40#2000—22no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1919—21no—
52#1918—21no—
53#1877—22no—
54#1854—21no—
55#1825—21no—
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#492—22no—
96#492—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#384C2311yescharacteristic
138#383—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#381—22no—
142#381—21no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165#376—21no—
166C2×#95—22no—
167C43—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187#331—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8#4112yes—
222C4⋊Q8#4112yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127#4112yes—
226#127#4112yes—
227#124—24no—
228#124—24no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8—81no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—42no—
304#107—81no—
305#106—42no—
306#106—81no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315#103—44no—
316#102—82no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—81no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—22no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4#12314yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—88no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12314yes—
468C4⋊C4#13512yes—
469C4⋊C4#13712yes—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—24no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4C2×#13511yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—44no—
624C22—41no—
625C22—44no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22#284911yescharacteristic
631C22#300211yescharacteristic
632C22#300711yescharacteristic
633C22#300911yescharacteristic
634C22#301211yescharacteristic
635C22#301811yescharacteristic
636C22#302111yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—44no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4#310211yescharacteristic
654C4#310711yescharacteristic
655C4#311111yescharacteristic
656C4#311611yescharacteristic
657C4#311811yescharacteristic
658C4#311811yescharacteristic
659C4#312311yescharacteristic
660C4#312311yescharacteristic
661C2—81no—
662C2—84no—
663C2#1860711yescharacteristic
664C2#1867111yescharacteristic
665C2#1883511yescharacteristic
666C2#1889011yescharacteristic
667C2#3299211yescharacteristic
668C2#3301111yescharacteristic
669C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33153C2semidirect
3. #29942C2semidirect
5. #9065C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9064C2semidirect
9. #8926C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8923C2semidirect
12. #8920C2semidirect
13. #8711C2semidirect
14. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342322
#331532
#299422
#255972
#90652
#90642
#89262
#89242
#89232
#89202
#87112
#87082
#83412