Finite Group Databasebeta

← #350226

Subgroups — #350226

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#9057C212yesmaximal, complemented
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8924C212yesmaximal, complemented
8#8921C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#486C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2366—21no—
17#2366—21no—
18#2366C2212yes—
19#2366C2212yes—
20D4×C22⋊C4—22no—
21D4×C22⋊C4—22no—
22#2328—22no—
23#2309—21no—
24C4×#127—21no—
25C4×#127—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2072—21no—
30#2041—22no—
31#2035—22no—
32#1988C2211yescharacteristic, complemented
33#1988C2211yescharacteristic, complemented
34#1981C2212yescomplemented
35#1957C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic, complemented
37#1948C2212yescomplemented
38#1947C2211yescharacteristic, complemented
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1854—21no—
42#1825—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—24no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D412yes—
62C2×#127C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64#518—44no—
65#518—44no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#486—24no—
80#486—24no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#391—21no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#379—24no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128C43—21no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#331—24no—
140#331—24no—
141C25—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—28no—
174#127—24no—
175#127—24no—
176#127—28no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127#4114yes—
180#127#4114yes—
181C22⋊Q8—82no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—84no—
193C4×D4—84no—
194#117—22no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117SD1614yes—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—416no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#106—42no—
242#106—82no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—82no—
248#103—82no—
249#102—48no—
250#102—84no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—81no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—28no—
265C24—24no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—816no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4#12318yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×SD1612yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4C2×SD1612yes—
377C4⋊C4C2×SD1612yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—24no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42C2×#4112yes—
402C42C2×#4112yes—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—28no—
410C23—416no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23—164no—
420C23—164no—
421C23—164no—
422C23—164no—
423C23#45012yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—48no—
428D4—416no—
429D4—416no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—168no—
481C2×C4—168no—
482C2×C4#45012yes—
483C2×C4#45512yes—
484C2×C4C2×#12312yes—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#52512yes—
488C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57612yes—
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—82no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—82no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—48no—
507C22—48no—
508C22—48no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—1616no—
514C22#284911yescharacteristic
515C22C2×#45011yescharacteristic
516C22#300511yescharacteristic
517C22#300811yescharacteristic
518C22#301211yescharacteristic
519C22C2×#45511yescharacteristic
520C22#301911yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#310111yescharacteristic
534C4#310111yescharacteristic
535C4#311411yescharacteristic
536C4#311411yescharacteristic
537C4#311812yes—
538C4#312212yes—
539C2—42no—
540C2—88no—
541C2#1857611yescharacteristic
542C2#1863111yescharacteristic
543C2#1881811yescharacteristic
544C2#1887111yescharacteristic
545C2#3299311yescharacteristic
546C2#3300711yescharacteristic
547C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33154C2semidirect
3. #29922C2semidirect
5. #9057C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8708C2semidirect
32. #1988C22semidirect
33. #1988C22semidirect
34. #1981C22semidirect
36. #1948C22semidirect
37. #1948C22semidirect
38. #1947C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#331542
#299222
#258552
#90572
#89242
#89212
#87092
#87082
#83392