Finite Group Databasebeta

← #350227

Subgroups — #350227

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic
3#29922C211yesmaximal, characteristic
4#25811C211yesmaximal, characteristic
5#9059C212yesmaximal, complemented
6#9059C212yesmaximal, complemented
7#8926C212yesmaximal, complemented
8#8925C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic
10#8708C211yesmaximal, characteristic
11#8340C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519—21no—
14C2×#498C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2365—21no—
17#2365—21no—
18#2365C2212yes—
19#2365C2212yes—
20#2344—22no—
21#2344—22no—
22#2327—22no—
23#2310—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2072—21no—
30#2058—22no—
31#2035—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1981C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1947C2211yescharacteristic
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1854—21no—
42#1853—22no—
43#1825—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#519—44no—
63#519—44no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#498—24no—
76#498—24no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382—21no—
109#381—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127C43—21no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—24no—
140#332—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8#4114yes—
167C4⋊Q8#4114yes—
168C22⋊Q8—82no—
169C4×Q8—48no—
170C4×Q8—48no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175#117—22no—
176#117—416no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117SD1614yes—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#106—42no—
227#106—48no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—82no—
234#103—82no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—81no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—28no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C2×SD1612yes—
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4#12318yes—
343C4⋊C4C2×SD1612yes—
344C4⋊C4C2×SD1612yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—24no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—48no—
357C42—48no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42C2×#4112yes—
365C42C2×#4112yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23#45012yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—416no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—416no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#45012yes—
426C2×C4#45612yes—
427C2×C4C2×#12312yes—
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52512yes—
431C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57712yes—
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C2×C4#57811yescharacteristic
438C8—44no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22#284911yescharacteristic
450C22C2×#45011yescharacteristic
451C22#300511yescharacteristic
452C22#301011yescharacteristic
453C22#301311yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—48no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#310111yescharacteristic
470C4#310111yescharacteristic
471C4#311411yescharacteristic
472C4#311411yescharacteristic
473C4#312112yes—
474C4#312612yes—
475C2—42no—
476C2#1859211yescharacteristic
477C2#1865111yescharacteristic
478C2#1883011yescharacteristic
479C2#1888311yescharacteristic
480C2#3299411yescharacteristic
481C2#3300711yescharacteristic
482C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9059C2semidirect
6. #9059C2semidirect
7. #8926C2semidirect
8. #8925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#331542
#299222
#258112
#90592
#89262
#89252
#87092
#87082
#83402