Finite Group Databasebeta

← #350228

Subgroups — #350228

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic
3#29923C211yesmaximal, characteristic
4#25856C211yesmaximal, characteristic
5#9060C212yesmaximal, complemented
6#9060C212yesmaximal, complemented
7#8929C212yesmaximal, complemented
8#8927C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic
10#8708C211yesmaximal, characteristic
11#8342C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2369C2212yes—
16#2369C2212yes—
17#2365—21no—
18#2365—21no—
19#2345—22no—
20Q8×C22⋊C4—22no—
21#2331—22no—
22#2316—21no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2072—21no—
30#2043—22no—
31#2036—22no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2212yes—
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1854—21no—
42#1825—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#487—24no—
71#487—24no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382—21no—
105#380—24no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126C43—21no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#333—24no—
138#333—24no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—28no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—28no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8#4114yes—
162C4⋊Q8#4114yes—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—84no—
165C4×Q8—84no—
166#117—22no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117Q1614yes—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—82no—
218#106—42no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223#103—48no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#103—84no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—81no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—28no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—816no—
256C2×Q8#12318yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×Q1612yes—
284C22×C4#13712yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4C2×Q1612yes—
331C4⋊C4C2×Q1612yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—24no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—84no—
350C42—84no—
351C42C2×#4112yes—
352C42C2×#4112yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23#45112yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—48no—
362Q8—416no—
363Q8—84no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#45112yes—
411C2×C4#45512yes—
412C2×C4C2×#12312yes—
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52512yes—
416C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C2×C4#57811yescharacteristic
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22#284911yescharacteristic
435C22C2×#45111yescharacteristic
436C22#300511yescharacteristic
437C22#301011yescharacteristic
438C22#301311yescharacteristic
439C22C2×#45511yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—48no—
447C4—41no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#310411yescharacteristic
455C4#310411yescharacteristic
456C4#311711yescharacteristic
457C4#311711yescharacteristic
458C4#312112yes—
459C4#312612yes—
460C2—42no—
461C2#1857711yescharacteristic
462C2#1863311yescharacteristic
463C2#1882011yescharacteristic
464C2#1887311yescharacteristic
465C2#3299311yescharacteristic
466C2#3301011yescharacteristic
467C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9060C2semidirect
6. #9060C2semidirect
7. #8929C2semidirect
8. #8927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#331542
#299232
#258562
#90602
#89292
#89272
#87102
#87082
#83422