Finite Group Databasebeta

← #350235

Subgroups — #350235

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#33147C211yesmaximal, characteristic
3#29923C211yesmaximal, characteristic
4#25674C211yesmaximal, characteristic
5#9060C212yesmaximal, complemented
6#9058C212yesmaximal, complemented
7#8927C212yesmaximal, complemented
8#8926C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic
10#8706C211yesmaximal, characteristic
11#8343C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2370—22no—
17#2369C2212yes—
18#2365C2212yes—
19#2355—21no—
20#2355—22no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22#2329—22no—
23#2317—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2072—21no—
30#2036—22no—
31#2036—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1981C2212yes—
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1919—22no—
39#1863—22no—
40#1853—21no—
41#1824—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#533—24no—
52#533—24no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#500—24no—
70#487—24no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—22no—
103#382—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C2×#95—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#333—24no—
131#332—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8#4114yes—
149C4⋊Q8#4114yes—
150#125—28no—
151C22⋊Q8—28no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—28no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160#117—28no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4Q1614yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—81no—
201C2×C42—81no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#107—82no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216#103—82no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—81no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8#12314yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C2×Q1612yes—
273C22×C4#13712yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4#12314yes—
318C4⋊C4C2×Q1614yes—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—28no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—84no—
332C42—84no—
333C42C2×#4112yes—
334C42C2×#4112yes—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23#45112yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45112yes—
392C2×C4C2×#12311yescharacteristic
393C2×C4C2×#12311yescharacteristic
394C2×C4#52512yes—
395C2×C4#52512yes—
396C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C2×C4#57512yes—
399C2×C4#57611yescharacteristic
400C2×C4#57712yes—
401C2×C4#57711yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22#284911yescharacteristic
414C22C2×#45111yescharacteristic
415C22#300511yescharacteristic
416C22#301011yescharacteristic
417C22#301211yescharacteristic
418C22#301811yescharacteristic
419C22#302211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—41no—
427C4—44no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#310412yes—
434C4#311712yes—
435C4#311912yes—
436C4#312512yes—
437C2—42no—
438C2#1860411yescharacteristic
439C2#1866511yescharacteristic
440C2#1886511yescharacteristic
441C2#1892511yescharacteristic
442C2#3299511yescharacteristic
443C2#3301011yescharacteristic
444C2#3301311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9060C2semidirect
6. #9058C2semidirect
7. #8927C2semidirect
8. #8926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#331472
#299232
#256742
#90602
#90582
#89272
#89262
#87102
#87062
#83432