Finite Group Databasebeta

← #350262

Subgroups — #350262

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25857C211yesmaximal, characteristic
5#9060C212yesmaximal, complemented
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8927C212yesmaximal, complemented
8#8921C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8344C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2379—22no—
17#2369C2212yes—
18#2366C2212yes—
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23#2324—22no—
24#2324—22no—
25#2311—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2095—21no—
30#2084—21no—
31#2077—22no—
32#2072—21no—
33#2042—22no—
34#2036—22no—
35#1988C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1788—22no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41D412yes—
52#532—24no—
53#532—24no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#487—24no—
71#486—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—24no—
88#391—21no—
89#390—24no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#382—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#333—24no—
131#331—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8#4114yes—
155#127—22no—
156#127#4114yes—
157#124—24no—
158#124—24no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—28no—
161#121—28no—
162C4×D4—28no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168#117—81no—
169#117—81no—
170#117—81no—
171#117—81no—
172#117—84no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—82no—
213#106—82no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—81no—
226C22⋊C8—81no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—22no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8#12314yes—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4#12314yes—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—84no—
350C42C2×#4112yes—
351C42C2×#4112yes—
352C23—24no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—88no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—416no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—168no—
417C2×C4#45512yes—
418C2×C4C2×#12311yescharacteristic
419C2×C4C2×#12311yescharacteristic
420C2×C4#52512yes—
421C2×C4#52512yes—
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57712yes—
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C2×C4#57812yes—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—44no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—41no—
439C22—44no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#284911yescharacteristic
447C22#301011yescharacteristic
448C22#301111yescharacteristic
449C22#301211yescharacteristic
450C22#301211yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22#301911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#311912yes—
466C4#312012yes—
467C4#312412yes—
468C4#312512yes—
469C2—81no—
470C2—84no—
471C2#1869111yescharacteristic
472C2#1872511yescharacteristic
473C2#1894011yescharacteristic
474C2#1894111yescharacteristic
475C2#3299311yescharacteristic
476C2#3301311yescharacteristic
477C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29937C2semidirect
3. #29923C2semidirect
5. #9060C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8927C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#299372
#299232
#258572
#90602
#90572
#89272
#89212
#87092
#83442