Finite Group Databasebeta

← #350269

Subgroups — #350269

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic
2#29936C211yesmaximal, characteristic
3#29922C211yesmaximal, characteristic
4#25812C211yesmaximal, characteristic
5#9059C212yesmaximal, complemented
6#9058C212yesmaximal, complemented
7#8926C212yesmaximal, complemented
8#8923C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic
10#8710C211yesmaximal, characteristic
11#8345C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#498C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2382—22no—
17#2365C2212yes—
18#2365C2212yes—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23#2323—22no—
24#2323—22no—
25#2314—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2096—21no—
30#2083—21no—
31#2075—22no—
32#2072—21no—
33#2059—22no—
34#2035—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1854—22no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#533—24no—
52#533—24no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125D412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#500—24no—
69#498—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382—22no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8#4114yes—
147C4⋊Q8#4114yes—
148#125—24no—
149#125—24no—
150C22⋊Q8—28no—
151C22⋊Q8—28no—
152C22⋊Q8—82no—
153C4×Q8—28no—
154C4×Q8—28no—
155C4×Q8—82no—
156C4×Q8—82no—
157C4×Q8—84no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—82no—
161#117—82no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—82no—
205#106—44no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211#103—82no—
212#103—82no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—81no—
215C22⋊C8—81no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4#12314yes—
311C4⋊C4#12314yes—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—28no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—84no—
325C42—84no—
326C42C2×#4112yes—
327C42C2×#4112yes—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339Q8—44no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#45612yes—
383C2×C4C2×#12311yescharacteristic
384C2×C4C2×#12311yescharacteristic
385C2×C4#52512yes—
386C2×C4#52512yes—
387C2×C4#57612yes—
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57712yes—
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C2×C4#57811yescharacteristic
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22#284911yescharacteristic
405C22#300811yescharacteristic
406C22#300911yescharacteristic
407C22#301311yescharacteristic
408C22#301311yescharacteristic
409C22C2×#45611yescharacteristic
410C22#302011yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—44no—
416C4—41no—
417C4—44no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#311912yes—
425C4#312012yes—
426C4#312412yes—
427C4#312512yes—
428C2—81no—
429C2#1870311yescharacteristic
430C2#1873411yescharacteristic
431C2#1894811yescharacteristic
432C2#1894911yescharacteristic
433C2#3299411yescharacteristic
434C2#3301211yescharacteristic
435C2#3301611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9059C2semidirect
6. #9058C2semidirect
7. #8926C2semidirect
8. #8923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#299362
#299222
#258122
#90592
#90582
#89262
#89232
#87102
#83452