Finite Group Databasebeta

← #350280

Subgroups — #350280

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24002C211yesmaximal, characteristic
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#14926C211yesmaximal, characteristic
5#9042C214yesmaximal, complemented
6#8868C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#480—21no—
14C2×#448—21no—
15C2×#450C2212yes—
16#2329—22no—
17#2329—22no—
18#2329—22no—
19#2329C2214yes—
20C2×#391—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#2033—22no—
30#2000—22no—
31#1874—21no—
32#1874—21no—
33#1872C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#328C2214yes—
39#1444C2212yes—
40#1439—22no—
41#1438C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C2×#123—44no—
53C2×#123—44no—
54C2×#123—44no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—44no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81#480—44no—
82#450—28no—
83#448—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#391—24no—
96#391—24no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#386—44no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380C2312yes—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D412yes—
124C2×#95C2312yes—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#328—28no—
129C25—21no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—81no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—81no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#123—432no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8#4118yes—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—82no—
242C2×C42—82no—
243#107—44no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—81no—
253C22⋊C8—81no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265#95—44no—
266#95—81no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24#13512yes—
287C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8#12314yescomplemented
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#13714yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4114yes—
394SD16—88no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—416no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4#12314yescomplemented
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—416no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—84no—
428C42—84no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#44912yes—
477C23#44912yes—
478C23#45312yes—
479C23B(4,𝔽2)12yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#52512yes—
482C23C2×#13511yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C23C2×#13712yes—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4C2×#12312yes—
555C2×C4#52512yes—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—48no—
576C22—48no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22#160014yes—
593C22#284911yescharacteristic
594C22C2×#44911yescharacteristic
595C22#300411yescharacteristic
596C22C2×#45311yescharacteristic
597C22#302011yescharacteristic
598C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C22#302611yescharacteristic
600C22#310812yes—
601C22#311212yes—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—44no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—24no—
617C2—42no—
618C2—162no—
619C2C2×#160011yescharacteristic
620C2#1814311yescharacteristic
621C2#1828811yescharacteristic
622C2#1831811yescharacteristic
623C2#3299611yescharacteristic
624C2#3300311yescharacteristic
625C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2329C2semidirect
5. #9042C2semidirect
6. #8868C2semidirect
7. #8712C2semidirect
8. #8698C2semidirect
9. #8329C2semidirect
296. C2×Q8#123semidirect
416. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23292
#240022
#239192
#149262
#90422
#88682
#87122
#86982
#83292