Finite Group Databasebeta

← #350281

Subgroups — #350281

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23918C211yesmaximal, characteristic
4#14913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C214yesmaximal, complemented
6#8869C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#447—21no—
15C2×#447C2212yes—
16#2325—22no—
17#2325—22no—
18#2325—22no—
19#2325C2214yes—
20C2×#388—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#2033—22no—
30#1999—22no—
31#1874—21no—
32#1874—21no—
33#1874C2212yes—
34#1852C2212yescomplemented
35#1786C2212yescomplemented
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yes—
39#1442C2212yescomplemented
40#1440—22no—
41#1438C2212yescomplemented
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yescomplemented
44#1280C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×D8—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—28no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—44no—
67C2×C4×D4—44no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42—21no—
83#480—44no—
84#447—28no—
85#447—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—44no—
106#386—44no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#380C2312yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D412yes—
124C2×#95C2312yes—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#327—28no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—28no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4—81no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4D814yescomplemented
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#121—28no—
193#121—28no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121#4118yes—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—416no—
208C4×D4—48no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—44no—
251#107—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—81no—
261C22⋊C8—81no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—81no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12011yescharacteristic
301C24C2×D812yes—
302C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4#12314yes—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—816no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C2×D814yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4114yes—
418D8—88no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4#12314yes—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—48no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—24no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#44712yes—
513C23#44712yes—
514C23#45412yes—
515C23B(4,𝔽2)12yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#52512yes—
518C23C22×D811yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C23#57512yes—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—416no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—816no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4C2×#12312yes—
591C2×C4#52512yes—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—48no—
612C22—48no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—816no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#159814yes—
637C22#284911yescharacteristic
638C22C2×#44711yescharacteristic
639C22#300511yescharacteristic
640C22C2×#45411yescharacteristic
641C22#301911yescharacteristic
642C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C22#302611yescharacteristic
644C22#310012yes—
645C22#311412yes—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—162no—
657C2—22no—
658C2—24no—
659C2—22no—
660C2—42no—
661C2—84no—
662C2—162no—
663C2C2×#159811yescharacteristic
664C2#1814411yescharacteristic
665C2#1828411yescharacteristic
666C2#1832011yescharacteristic
667C2#3299711yescharacteristic
668C2#3300211yescharacteristic
669C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2325C2semidirect
2. #24002C2semidirect
4. #14913C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #8869C2semidirect
7. #8712C2semidirect
8. #8698C2semidirect
9. #8328C2semidirect
34. #1852C22semidirect
35. #1786C22semidirect
39. #1442C22semidirect
41. #1438C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1280C22semidirect
178. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23252
#240022
#239182
#149132
#90412
#88692
#87122
#86982
#83282