Finite Group Databasebeta

← #350284

Subgroups — #350284

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24005C211yesmaximal, characteristic
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#14913C211yesmaximal, characteristic
5#9042C214yesmaximal, complemented
6#8872C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#481—21no—
13C2×#448—21no—
14C2×#450C2212yes—
15#2329—22no—
16#2329—22no—
17#2329—22no—
18#2329C2214yes—
19C2×#391—21no—
20C2×#389—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#2034—22no—
30#2000—22no—
31#1874—21no—
32#1874—21no—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#328C2214yes—
39#1442C2212yes—
40#1440—22no—
41#1438C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—28no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—44no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77#481—44no—
78#450—28no—
79#448—44no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#386—44no—
100#386—44no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D412yes—
106#380C2312yes—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95D412yes—
122C2×#95C2312yes—
123C2×#95C2312yes—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#328—28no—
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—81no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4SD1614yescomplemented
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8#4118yes—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—82no—
235C2×C42—82no—
236#106—44no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246C22⋊C8—81no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—81no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24C2×SD1612yes—
281C24#13712yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8#12314yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C2×SD1614yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4114yes—
388SD16—88no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4#12314yes—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—84no—
420C42—84no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23#44812yes—
469C23#44812yes—
470C23#45412yes—
471C23B(4,𝔽2)12yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#52512yes—
474C23C22×SD1611yescharacteristic
475C23C2×#13711yescharacteristic
476C23#57512yes—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—84no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—88no—
485D4—88no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4C2×#12312yes—
547C2×C4#52512yes—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—48no—
568C22—48no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#159914yes—
585C22#284911yescharacteristic
586C22C2×#44811yescharacteristic
587C22#300511yescharacteristic
588C22C2×#45411yescharacteristic
589C22#301911yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C22#302611yescharacteristic
592C22#310312yes—
593C22#311712yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—162no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—24no—
609C2—42no—
610C2—162no—
611C2C2×#159911yescharacteristic
612C2#1814411yescharacteristic
613C2#1828611yescharacteristic
614C2#1832011yescharacteristic
615C2#3299711yescharacteristic
616C2#3300511yescharacteristic
617C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2329C2semidirect
5. #9042C2semidirect
6. #8872C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8698C2semidirect
9. #8329C2semidirect
166. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23292
#240052
#239192
#149132
#90422
#88722
#87132
#86982
#83292