Finite Group Databasebeta

← #350292

Subgroups — #350292

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#15120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C212yesmaximal, complemented
6#9041C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8870C212yesmaximal, complemented
9#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#447C2212yes—
15#2328—21no—
16#2327—21no—
17#2326—21no—
18#2326—21no—
19#2325—21no—
20#2325—21no—
21#2325C2212yes—
22#2325C2212yes—
23#2297—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#2290—22no—
26#2290—22no—
27C2×#388—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2071—21no—
32#2023—21no—
33#2011—21no—
34#1926—22no—
35#1879—22no—
36#1874C2212yes—
37#1853C2212yes—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1786C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1444C2211yescharacteristic
44#1442C2211yescharacteristic
45#1440—21no—
46#1439—21no—
47#1438C2211yescharacteristic
48#1438C2211yescharacteristic
49#1437—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#532—24no—
59#532—24no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C4×#41—44no—
66C4×#41—44no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#447—24no—
90#447—24no—
91C2×#106—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—44no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—21no—
135#376—21no—
136#376—21no—
137#376—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157C25—21no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194#127—24no—
195#124—28no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121#4114yes—
201#121#4114yes—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—48no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C22⋊C4—81no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—48no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#106—82no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—81no—
308#95—81no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4#12314yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432D8—88no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4#12314yes—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23#52511yescharacteristic
532C23C2×#13511yescharacteristic
533C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536Q8—48no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4#44912yes—
625C2×C4#44912yes—
626C2×C4C2×#12312yes—
627C2×C4#52512yes—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#284911yescharacteristic
665C22C2×#44911yescharacteristic
666C22#300311yescharacteristic
667C22#301811yescharacteristic
668C22#302111yescharacteristic
669C22#302511yescharacteristic
670C22#302711yescharacteristic
671C22#310511yescharacteristic
672C22#310511yescharacteristic
673C22#310911yescharacteristic
674C22#310911yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—84no—
696C2—162no—
697C2#1812611yescharacteristic
698C2#1815211yescharacteristic
699C2#1830411yescharacteristic
700C2#1833211yescharacteristic
701C2#3299811yescharacteristic
702C2#3300411yescharacteristic
703C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34070C2semidirect
2. #27585C2semidirect
4. #15120C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8870C2semidirect
9. #8717C2semidirect
10. #8699C2semidirect
11. #8332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340702
#275852
#239302
#151202
#90412
#88732
#88702
#87172
#86992
#83322