Finite Group Databasebeta

← #350295

Subgroups — #350295

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2329C211yesmaximal, characteristic
2#24003C211yesmaximal, characteristic
3#23921C211yesmaximal, characteristic
4#14914C211yesmaximal, characteristic
5#9040C214yesmaximal, complemented
6#8871C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic
8#8698C211yesmaximal, characteristic
9#8329C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#483—21no—
13C2×#451—21no—
14C2×#451C2212yes—
15#2329—22no—
16#2329—22no—
17#2329—22no—
18#2329C2214yes—
19C2×#391—21no—
20C2×#389—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#2035—22no—
29#2001—22no—
30#1872—21no—
31#1872—21no—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37C2×#328C2214yes—
38#1446C2212yes—
39#1444C2212yes—
40#1441—22no—
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—28no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—44no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76#483—44no—
77#451—28no—
78#451—44no—
79C2×#106—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—44no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D412yes—
104#380C2312yes—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95D412yes—
121C2×#95C2312yes—
122C2×#95C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#328—28no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—81no—
135C22×Q8—81no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8#4118yes—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—82no—
228C2×C42—82no—
229#106—44no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—81no—
239C22⋊C8—81no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—44no—
252#95—81no—
253#95—82no—
254#95—82no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263C24#13512yes—
264C24#13712yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—88no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8#12314yes—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#13714yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4114yes—
364Q16—88no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—88no—
388C4⋊C4#12314yes—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C42—84no—
398C42—84no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23#45212yes—
424C23#45212yes—
425C23#45612yes—
426C23B(4,𝔽2)12yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#52512yes—
429C23C2×#13511yescharacteristic
430C23C2×#13712yes—
431C23C2×#13711yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—84no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4C2×#12312yes—
503C2×C4#52512yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—48no—
524C22—48no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22#160314yes—
530C22#284911yescharacteristic
531C22C2×#45211yescharacteristic
532C22#300411yescharacteristic
533C22C2×#45611yescharacteristic
534C22#301911yescharacteristic
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C22#302611yescharacteristic
537C22#310812yes—
538C22#311312yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—24no—
555C2—42no—
556C2C2×#160311yescharacteristic
557C2#1813311yescharacteristic
558C2#1829711yescharacteristic
559C2#1832711yescharacteristic
560C2#3300011yescharacteristic
561C2#3300811yescharacteristic
562C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9040C2semidirect
6. #8871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23292
#240032
#239212
#149142
#90402
#88712
#87122
#86982
#83292