Finite Group Databasebeta

← #350297

Subgroups — #350297

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2325C211yesmaximal, characteristic
2#24003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#14914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C214yesmaximal, complemented
6#8873C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13C2×#483—21no—
14C2×#448C2212yes—
15C2×#450—21no—
16#2325—22no—
17#2325—22no—
18#2325—22no—
19#2325C2214yes—
20C2×#388—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#2035—22no—
29#2000—22no—
30#1874C2212yes—
31#1872—21no—
32#1872—21no—
33#1853C2212yescomplemented
34#1787C2212yescomplemented
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37C2×#327C2214yes—
38#1446C2212yescomplemented
39#1444C2212yescomplemented
40#1441—22no—
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yescomplemented
44#1280C2214yescomplemented
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—44no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—28no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—44no—
66C2×C4×D4—44no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82#483—44no—
83#450—44no—
84#448—28no—
85C2×#106—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—44no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#380C2312yes—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D412yes—
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#327—28no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—81no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—81no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4SD1614yescomplemented
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—28no—
192#121—28no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121#4118yes—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—416no—
199C4×D4—48no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—44no—
243#106—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—82no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—81no—
253C22⋊C8—81no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—44no—
264#95—81no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C24C2×SD1612yes—
284C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—88no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4#12314yes—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—816no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C2×SD1614yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4114yes—
393SD16—88no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—88no—
414C4⋊C4#12314yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—48no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23#45012yes—
466C23#45012yes—
467C23#45612yes—
468C23B(4,𝔽2)12yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#52512yes—
471C23C22×SD1611yescharacteristic
472C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C23#57512yes—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—44no—
479D4—416no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—816no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4C2×#12312yes—
545C2×C4#52512yes—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—48no—
566C22—48no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—816no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22#160414yes—
580C22#284911yescharacteristic
581C22C2×#45011yescharacteristic
582C22#300511yescharacteristic
583C22C2×#45611yescharacteristic
584C22#301911yescharacteristic
585C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C22#302611yescharacteristic
587C22#310112yes—
588C22#311412yes—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C2—22no—
602C2—24no—
603C2—22no—
604C2—42no—
605C2—84no—
606C2C2×#160411yescharacteristic
607C2#1814411yescharacteristic
608C2#1828511yescharacteristic
609C2#1832111yescharacteristic
610C2#3300011yescharacteristic
611C2#3300711yescharacteristic
612C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24003C2semidirect
4. #14914C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8712C2semidirect
8. #8698C2semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1787C22semidirect
38. #1446C22semidirect
39. #1444C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1280C22semidirect
169. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23252
#240032
#239192
#149142
#90392
#88732
#87122
#86982
#83282