Finite Group Databasebeta

← #350301

Subgroups — #350301

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2325C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#14934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C214yesmaximal, complemented
6#8869C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4—21no—
13C2×#484—21no—
14C2×#448C2212yes—
15C2×#450—21no—
16#2325—22no—
17#2325—22no—
18#2325—22no—
19#2325C2214yes—
20C2×#388—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#381—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#2036—22no—
29#2000—22no—
30#1874C2212yes—
31#1872—21no—
32#1872—21no—
33#1852C2212yescomplemented
34#1787C2212yescomplemented
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37C2×#327C2214yes—
38#1446C2212yescomplemented
39#1442—22no—
40#1442C2212yescomplemented
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yescomplemented
44#1280C2214yescomplemented
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—44no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—28no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—48no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80#484—44no—
81#450—44no—
82#448—28no—
83C2×#107—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#381—44no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108#380C2312yes—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95D412yes—
122C2×#95C2312yes—
123C2×#95C2312yes—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#327—28no—
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—81no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—28no—
191#121—28no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121#4118yes—
196C4×D4—416no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—44no—
238#107—44no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—81no—
248C22⋊C8—81no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—81no—
262#95—82no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12011yescharacteristic
279C24#13512yes—
280C24#13712yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—88no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4#12314yes—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—816no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4114yes—
389SD16—88no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4#12314yes—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—48no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23#45212yes—
460C23#45212yes—
461C23#45512yes—
462C23B(4,𝔽2)12yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#52512yes—
465C23C2×#13511yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C23C2×#13711yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—44no—
473D4—416no—
474D4—48no—
475D4—48no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—816no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4C2×#12312yes—
539C2×C4#52512yes—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—816no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#160614yes—
574C22#284911yescharacteristic
575C22C2×#45211yescharacteristic
576C22#300311yescharacteristic
577C22C2×#45511yescharacteristic
578C22#302011yescharacteristic
579C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
580C22#302611yescharacteristic
581C22#310512yes—
582C22#311012yes—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—162no—
595C2—22no—
596C2—24no—
597C2—22no—
598C2—42no—
599C2—84no—
600C2C2×#160611yescharacteristic
601C2#1814211yescharacteristic
602C2#1828911yescharacteristic
603C2#1831711yescharacteristic
604C2#3299911yescharacteristic
605C2#3300911yescharacteristic
606C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
4. #14934C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #8869C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8698C2semidirect
33. #1852C22semidirect
34. #1787C22semidirect
38. #1446C22semidirect
40. #1442C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23252
#240062
#239192
#149342
#90392
#88692
#87132
#86982
#83282