Finite Group Databasebeta

← #350309

Subgroups — #350309

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34074C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#15119C211yesmaximal, characteristic
5#9040C212yesmaximal
6#9040C212yesmaximal
7#8868C212yesmaximal
8#8867C212yesmaximal
9#8717C211yesmaximal, characteristic
10#8699C211yesmaximal, characteristic
11#8333C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#451C2212yes—
14#2331—21no—
15#2331—21no—
16#2330—21no—
17#2330—21no—
18#2329—21no—
19#2329—21no—
20#2329C2212yes—
21#2329C2212yes—
22#2296—21no—
23#2295—22no—
24#2295—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C4×#117—21no—
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2072—21no—
31#2024—21no—
32#2016—21no—
33#1928—22no—
34#1878—22no—
35#1872C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39#1787C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42#1446C2211yescharacteristic
43#1446C2211yescharacteristic
44#1445—21no—
45#1444C2211yescharacteristic
46#1443—21no—
47#1442C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1434—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57#533—24no—
58#533—24no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#451—24no—
74#451—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376—22no—
124#376—21no—
125#376—21no—
126#376—21no—
127#376—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C43—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180#125—28no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8#4114yes—
186C22⋊Q8#4114yes—
187C4×Q8—28no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42Q1614yescomplemented
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—82no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—42no—
277#95—81no—
278#95—81no—
279#95—81no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8#12314yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C2×Q1612yes—
363C22×C4C2×Q1612yes—
364C22×C4C2×Q1612yes—
365C22×C4#13712yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370Q16—88no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4#12314yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C42—28no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23#52511yescharacteristic
422C23#52511yescharacteristic
423C23C22×Q1611yescharacteristic
424C23C2×#13711yescharacteristic
425C23#57511yescharacteristic
426C23#57511yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—84no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#45112yes—
517C2×C4#45112yes—
518C2×C4C2×#12312yes—
519C2×C4#52512yes—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22#284911yescharacteristic
535C22C2×#45111yescharacteristic
536C22#300511yescharacteristic
537C22#301811yescharacteristic
538C22#302211yescharacteristic
539C22#302511yescharacteristic
540C22#302711yescharacteristic
541C22#310411yescharacteristic
542C22#310411yescharacteristic
543C22#311711yescharacteristic
544C22#311711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2#1812511yescharacteristic
568C2#1815711yescharacteristic
569C2#1830311yescharacteristic
570C2#1833411yescharacteristic
571C2#3300111yescharacteristic
572C2#3301011yescharacteristic
573C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
233. C2×C42Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340742
#275862
#239342
#151192
#90402
#88682
#88672
#87172
#86992
#83332