Finite Group Databasebeta

← #350314

Subgroups — #350314

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2325C211yesmaximal, characteristic
2#27603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic
4#15015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9045C214yesmaximal, complemented
6#8869C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8328C211yesmaximal, characteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C2×#481C2212yes—
13#2325—22no—
14#2325—22no—
15#2325—22no—
16#2325C2214yes—
17C2×#388—21no—
18C2×#387—21no—
19C2×#386—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C22×#95C2211yescharacteristic
25#2076—22no—
26#2034—22no—
27#1874C2212yes—
28#1853—21no—
29#1852—21no—
30#1852C2212yescomplemented
31#1824—21no—
32#1824C2212yescomplemented
33#1786—21no—
34#1779C2211yescharacteristic
35#1779C2211yescharacteristic
36C2×#327C2214yes—
37#1445C2212yescomplemented
38#1443—22no—
39#1442C2212yescomplemented
40C22⋊#95—21no—
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yescomplemented
44#1280C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—28no—
54C2×#121D412yes—
55C2×#121C2312yes—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—48no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73#481—28no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D412yes—
101#380C2312yes—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D412yes—
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2312yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#327—28no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—28no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—81no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170#121—28no—
171#121—28no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121#4118yes—
176C4×D4—416no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—48no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—44no—
216#107—82no—
217#106—44no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—81no—
225C22⋊C8—81no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—44no—
238#95—81no—
239#95—82no—
240#95—82no—
241#95—82no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24#12011yescharacteristic
257C24#12011yescharacteristic
258C24#13512yes—
259C24#13712yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×D4—28no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4—416no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4#12314yes—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—816no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4114yes—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4#12314yes—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—48no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—48no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23#45212yes—
425C23#45212yes—
426C23#45412yes—
427C23#45812yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23#52512yes—
430C23C2×#13511yescharacteristic
431C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C23C2×#13711yescharacteristic
433D4—44no—
434D4—416no—
435D4—48no—
436D4—48no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—816no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4C2×#12312yes—
498C2×C4#52512yes—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—48no—
519C22—48no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—816no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22#161514yes—
533C22#284911yescharacteristic
534C22C2×#45211yescharacteristic
535C22#300311yescharacteristic
536C22C2×#45411yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22C2×#45811yescharacteristic
539C22#302611yescharacteristic
540C22#310512yes—
541C22#311012yes—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—162no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C2—22no—
555C2—24no—
556C2—22no—
557C2—42no—
558C2—84no—
559C2C2×#161511yescharacteristic
560C2#1813711yescharacteristic
561C2#1829711yescharacteristic
562C2#1832411yescharacteristic
563C2#3299711yescharacteristic
564C2#3300911yescharacteristic
565C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27603C2semidirect
4. #15015C2semidirect
5. #9045C2semidirect
6. #8869C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8698C2semidirect
30. #1852C22semidirect
32. #1824C22semidirect
37. #1445C22semidirect
39. #1442C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23252
#276032
#240052
#150152
#90452
#88692
#87132
#86982
#83282