Finite Group Databasebeta

← #350327

Subgroups — #350327

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2329C211yesmaximal, characteristic
2#27600C211yesmaximal, characteristic
3#24003C211yesmaximal, characteristic
4#15014C211yesmaximal, characteristic
5#9044C214yesmaximal, complemented
6#8868C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic
8#8698C211yesmaximal, characteristic
9#8329C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#483C2212yes—
12#2329—22no—
13#2329—22no—
14#2329—22no—
15#2329C2214yes—
16C2×#391—21no—
17C2×#389—21no—
18C2×#387—21no—
19C2×#387—21no—
20C2×#385—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25C22×#95C2211yescharacteristic
26#2075—22no—
27#2035—22no—
28#1872C2212yes—
29#1853—21no—
30#1852—21no—
31#1852C2212yes—
32#1823—21no—
33#1823C2212yes—
34#1787—21no—
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37C2×#328C2214yes—
38#1445C2212yes—
39#1444C2212yes—
40#1442—22no—
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—28no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69#483—28no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—44no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380D412yes—
98#380C2312yes—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D412yes—
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2312yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#328—28no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—81no—
147C23×C4—81no—
148C23×C4—81no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8#4118yes—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—82no—
208C2×C42—82no—
209#107—82no—
210#106—44no—
211#103—44no—
212#103—82no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—81no—
218C22⋊C8—81no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—44no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—44no—
234#95—81no—
235#95—82no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24#12011yescharacteristic
243C24#12011yescharacteristic
244C24#13512yes—
245C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8#12314yes—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#13714yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4114yes—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—88no—
357C4⋊C4#12314yes—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—84no—
367C42—84no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23#44912yes—
393C23#44912yes—
394C23#45612yes—
395C23#45812yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23#52512yes—
398C23C2×#13511yescharacteristic
399C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C23C2×#13712yes—
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4C2×#12312yes—
468C2×C4#52512yes—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22#160914yes—
495C22#284911yescharacteristic
496C22C2×#44911yescharacteristic
497C22#300411yescharacteristic
498C22C2×#45611yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22C2×#45811yescharacteristic
501C22#302611yescharacteristic
502C22#310812yes—
503C22#311212yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—44no—
507C4—44no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—24no—
520C2—42no—
521C2C2×#160911yescharacteristic
522C2#1813811yescharacteristic
523C2#1829611yescharacteristic
524C2#1832711yescharacteristic
525C2#3300011yescharacteristic
526C2#3300311yescharacteristic
527C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9044C2semidirect
6. #8868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23292
#276002
#240032
#150142
#90442
#88682
#87122
#86982
#83292