Finite Group Databasebeta

← #350330

Subgroups — #350330

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2325C211yesmaximal, characteristic
2#27601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24002C211yesmaximal, characteristic
4#15014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9043C214yesmaximal, complemented
6#8873C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8328C211yesmaximal, characteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C2×#480C2212yes—
13#2325—22no—
14#2325—22no—
15#2325—22no—
16#2325C2214yes—
17C2×#388—21no—
18C2×#387—21no—
19C2×#386—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C22×#95C2211yescharacteristic
26#2077—22no—
27#2033—22no—
28#1874C2212yes—
29#1853—21no—
30#1853C2212yescomplemented
31#1852—21no—
32#1824—21no—
33#1823C2212yescomplemented
34#1786—21no—
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37C2×#327C2214yes—
38#1445C2212yescomplemented
39#1444C2212yescomplemented
40#1442—22no—
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43#1294C2214yescomplemented
44#1280C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—28no—
54C2×#121D412yes—
55C2×#121C2312yes—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—48no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42—21no—
74#480—28no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—44no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380D412yes—
103#380C2312yes—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95D412yes—
117C2×#95C2312yes—
118C2×#95C2312yes—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#327—28no—
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—28no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—81no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#121—28no—
172#121—28no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121#4118yes—
177C4×D4—416no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—48no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4—81no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—44no—
221#107—44no—
222#106—82no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—81no—
230C22⋊C8—81no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—44no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—44no—
244#95—81no—
245#95—82no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12011yescharacteristic
262C24#13512yes—
263C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×D4—28no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4#12314yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—816no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4114yes—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—88no—
381C4⋊C4#12314yes—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—48no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—24no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23#44912yes—
432C23#44912yes—
433C23#45612yes—
434C23#45812yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23#52512yes—
437C23C2×#13511yescharacteristic
438C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440D4—44no—
441D4—416no—
442D4—48no—
443D4—48no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—816no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4C2×#12312yes—
507C2×C4#52512yes—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—48no—
528C22—48no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—816no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#160914yes—
542C22#284911yescharacteristic
543C22C2×#44911yescharacteristic
544C22#300311yescharacteristic
545C22C2×#45611yescharacteristic
546C22#301911yescharacteristic
547C22C2×#45811yescharacteristic
548C22#302611yescharacteristic
549C22#310512yes—
550C22#310912yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C2—22no—
564C2—24no—
565C2—22no—
566C2—42no—
567C2—84no—
568C2C2×#160911yescharacteristic
569C2#1813711yescharacteristic
570C2#1829611yescharacteristic
571C2#1832511yescharacteristic
572C2#3300011yescharacteristic
573C2#3300411yescharacteristic
574C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27601C2semidirect
4. #15014C2semidirect
5. #9043C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8698C2semidirect
30. #1853C22semidirect
33. #1823C22semidirect
38. #1445C22semidirect
39. #1444C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23252
#276012
#240022
#150142
#90432
#88732
#87132
#86982
#83282