Finite Group Databasebeta

← #350344

Subgroups — #350344

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23918C211yesmaximal, characteristic
4#16362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C212yesmaximal, complemented
6#9041C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#482—21no—
15C2×#447—21no—
16C2×#447C2212yes—
17C2×#397—21no—
18#2377—22no—
19#2361—21no—
20#2361—21no—
21#2345—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2325C2212yes—
25#2325C2212yes—
26#2324—21no—
27#2324—21no—
28#2315—21no—
29#2312—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2034—21no—
33#2033—21no—
34#1999—22no—
35#1875—21no—
36#1874—21no—
37#1874C2212yes—
38#1853C2211yescharacteristic, complemented
39#1852C2211yescharacteristic, complemented
40#1786C2211yescharacteristic, complemented
41#1786C2211yescharacteristic, complemented
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1442C2212yescomplemented
47#1439—21no—
48#1438—22no—
49#1438C2212yescomplemented
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1280C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×D8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—44no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89#482—44no—
90#447—24no—
91#447—24no—
92#447—44no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108#397—44no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2311yescharacteristic
141#379—22no—
142#379—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—22no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207#121—28no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121#4114yes—
223#121#4114yes—
224C4×D4—82no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230#117—42no—
231#117—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287#107—42no—
288#106—42no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—81no—
302C22⋊C8—81no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—42no—
316#95—44no—
317#95—82no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#12314yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450D8—88no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#12314yes—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—88no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C42—82no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23#45412yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23#52512yes—
571C23#57612yes—
572C23#57611yescharacteristic
573C23#57711yescharacteristic
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
649C2×C4C2×#12312yes—
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—82no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—44no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—168no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#284911yescharacteristic
699C22#300811yescharacteristic
700C22#301211yescharacteristic
701C22C2×#45411yescharacteristic
702C22#301911yescharacteristic
703C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
704C22#302611yescharacteristic
705C22#311812yes—
706C22#312212yes—
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—162no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—84no—
726C2—162no—
727C2#1822811yescharacteristic
728C2#1826011yescharacteristic
729C2#1842411yescharacteristic
730C2#1845011yescharacteristic
731C2#3299711yescharacteristic
732C2#3301411yescharacteristic
733C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34379C2semidirect
2. #24009C2semidirect
4. #16362C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8704C2semidirect
11. #8328C2semidirect
38. #1853C22semidirect
39. #1852C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. #1786C22semidirect
46. #1442C22semidirect
49. #1438C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1280C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#240092
#239182
#163622
#90412
#88702
#88692
#87152
#87042
#83282