Finite Group Databasebeta

← #350345

Subgroups — #350345

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#16363C211yesmaximal, characteristic
5#9042C212yesmaximal, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8868C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#482—21no—
15C2×#448—21no—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#399—21no—
18C2×#394—22no—
19#2378—22no—
20#2360—21no—
21#2360—21no—
22#2344—21no—
23#2342—22no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329C2212yes—
26#2329C2212yes—
27#2323—21no—
28#2323—21no—
29#2316—21no—
30#2313—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2034—21no—
34#2033—21no—
35#2000—22no—
36#1875—21no—
37#1874—21no—
38#1872C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47#1444C2212yes—
48#1439—21no—
49#1438C2212yes—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—44no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88#482—44no—
89#450—24no—
90#450—24no—
91#448—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107#399—44no—
108#394—48no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#381—22no—
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2311yescharacteristic
142#379—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#328—24no—
158#328—24no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—82no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8#4114yes—
208C22⋊Q8#4114yes—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×Q8—82no—
218C4×Q8—82no—
219#117—42no—
220#117—81no—
221#117—84no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280#107—42no—
281#106—42no—
282#103—44no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—81no—
295C22⋊C8—81no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8#12314yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425SD16—88no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—88no—
457C4⋊C4#12314yes—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#45312yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23#52512yes—
534C23#57712yes—
535C23#57711yescharacteristic
536C23#57811yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—48no—
539Q8—82no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
609C2×C4C2×#12312yes—
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—82no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#284911yescharacteristic
651C22#301011yescharacteristic
652C22#301311yescharacteristic
653C22C2×#45311yescharacteristic
654C22#302011yescharacteristic
655C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C22#302611yescharacteristic
657C22#312112yes—
658C22#312612yes—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—44no—
664C4—41no—
665C4—44no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—162no—
679C2#1823011yescharacteristic
680C2#1825611yescharacteristic
681C2#1842011yescharacteristic
682C2#1845411yescharacteristic
683C2#3299611yescharacteristic
684C2#3301511yescharacteristic
685C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34380C2semidirect
5. #9042C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8868C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8704C2semidirect
11. #8329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343802
#240092
#239192
#163632
#90422
#88712
#88682
#87152
#87042
#83292