Finite Group Databasebeta

← #350346

Subgroups — #350346

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#16362C211yesmaximal, characteristic
5#9042C212yesmaximal, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#8872C212yesmaximal, complemented
8#8867C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#482—21no—
15C2×#448—21no—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#397—21no—
18#2378—22no—
19#2360—21no—
20#2360—21no—
21#2344—21no—
22#2342—22no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24#2329C2212yes—
25#2329C2212yes—
26#2323—21no—
27#2323—21no—
28#2316—21no—
29#2313—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2034—21no—
33#2033—21no—
34#2000—22no—
35#1875—21no—
36#1874—21no—
37#1872C2212yes—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1786C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46#1442C2212yes—
47#1439—21no—
48#1438—22no—
49#1438C2212yes—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—44no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87#482—44no—
88#450—24no—
89#450—24no—
90#448—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106#397—44no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2311yescharacteristic
140#379—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—22no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8#4114yes—
207C22⋊Q8#4114yes—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×Q8—82no—
217C4×Q8—82no—
218#117—42no—
219#117—81no—
220#117—84no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278#103—44no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291C22⋊C8—81no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—42no—
309#95—44no—
310#95—82no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8#12314yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422SD16—88no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#12314yes—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23#45412yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#52512yes—
530C23#57712yes—
531C23#57711yescharacteristic
532C23#57811yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—48no—
535Q8—82no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
605C2×C4C2×#12312yes—
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#284911yescharacteristic
647C22#301011yescharacteristic
648C22#301311yescharacteristic
649C22C2×#45411yescharacteristic
650C22#301911yescharacteristic
651C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C22#302611yescharacteristic
653C22#312112yes—
654C22#312612yes—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—44no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—162no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—162no—
675C2#1822911yescharacteristic
676C2#1825811yescharacteristic
677C2#1842211yescharacteristic
678C2#1845211yescharacteristic
679C2#3299711yescharacteristic
680C2#3301511yescharacteristic
681C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34380C2semidirect
5. #9042C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #8872C2semidirect
8. #8867C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8704C2semidirect
11. #8329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343802
#240092
#239192
#163622
#90422
#88722
#88672
#87152
#87042
#83292