Finite Group Databasebeta

← #350347

Subgroups — #350347

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23918C211yesmaximal, characteristic
4#16363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C212yesmaximal, complemented
6#9041C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8866C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#482—21no—
15C2×#447—21no—
16C2×#447C2212yes—
17C2×#399—21no—
18C2×#394—22no—
19#2377—22no—
20#2361—21no—
21#2361—21no—
22#2345—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2325C2212yes—
26#2325C2212yes—
27#2324—21no—
28#2324—21no—
29#2315—21no—
30#2312—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2034—21no—
34#2033—21no—
35#1999—22no—
36#1875—21no—
37#1874—21no—
38#1874C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic, complemented
40#1852C2211yescharacteristic, complemented
41#1786C2211yescharacteristic, complemented
42#1786C2211yescharacteristic, complemented
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1444C2212yescomplemented
48#1439—21no—
49#1438C2212yescomplemented
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1280C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×D8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—44no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90#482—44no—
91#447—24no—
92#447—24no—
93#447—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109#399—44no—
110#394—48no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2311yescharacteristic
143#379—22no—
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208#121—28no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121#4114yes—
224#121#4114yes—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231#117—42no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—44no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C22⋊C8—81no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—44no—
320#95—42no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#12314yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453D8—88no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—88no—
480C4⋊C4#12314yes—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—82no—
507C42—82no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—48no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23#45312yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23#52512yes—
575C23#57612yes—
576C23#57611yescharacteristic
577C23#57711yescharacteristic
578D4—44no—
579D4—48no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
653C2×C4C2×#12312yes—
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—82no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—44no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—168no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22#284911yescharacteristic
703C22#300811yescharacteristic
704C22#301211yescharacteristic
705C22C2×#45311yescharacteristic
706C22#302011yescharacteristic
707C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
708C22#302611yescharacteristic
709C22#311812yes—
710C22#312212yes—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—44no—
716C4—41no—
717C4—84no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—84no—
730C2—162no—
731C2#1823111yescharacteristic
732C2#1825411yescharacteristic
733C2#1841811yescharacteristic
734C2#1845611yescharacteristic
735C2#3299611yescharacteristic
736C2#3301411yescharacteristic
737C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34379C2semidirect
2. #24009C2semidirect
4. #16363C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8704C2semidirect
11. #8328C2semidirect
39. #1853C22semidirect
40. #1852C22semidirect
41. #1786C22semidirect
42. #1786C22semidirect
47. #1444C22semidirect
49. #1438C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1280C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#240092
#239182
#163632
#90412
#88732
#88662
#87152
#87042
#83282