Finite Group Databasebeta

← #350351

Subgroups — #350351

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23936C211yesmaximal, characteristic
4#16692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9042C212yesmaximal, complemented
6#9041C212yesmaximal
7#8868C212yesmaximal, complemented
8#8866C212yesmaximal, complemented
9#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#450C2211yescharacteristic
14C2×#447C2211yescharacteristic
15C2×#399—21no—
16C2×#397—21no—
17#2382—21no—
18#2379—21no—
19#2359—22no—
20#2355—21no—
21#2352—21no—
22#2352—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2334—22no—
25#2329C2212yes—
26#2325C2212yes—
27#2317—21no—
28#2314—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2093—21no—
33#2071—21no—
34#2025—21no—
35#2012—21no—
36#1925—22no—
37#1880—21no—
38#1879—21no—
39#1874C2211yescharacteristic
40#1872C2211yescharacteristic
41#1852C2212yes—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1444C2212yes—
48#1439—22no—
49#1438C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58#529—24no—
59#529—24no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#450—24no—
84#447—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#399—44no—
96#397—44no—
97#391—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156C25—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—81no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184#126—28no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#123—28no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8#4114yes—
192#121—22no—
193#121#4114yes—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201#117—28no—
202#117—82no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—82no—
266#103—81no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—82no—
271#102—81no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—44no—
292#95—81no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8#12312yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4#12312yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380SD16—84no—
381D8—84no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—88no—
414C4⋊C4#12312yes—
415C4⋊C4#12312yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—24no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#52512yes—
479C23#57612yes—
480C23#57711yescharacteristic
481C23#57811yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#45312yes—
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4#52512yes—
557C8—82no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#284911yescharacteristic
587C22#300811yescharacteristic
588C22#301311yescharacteristic
589C22C2×#45311yescharacteristic
590C22#302011yescharacteristic
591C22#302511yescharacteristic
592C22#302711yescharacteristic
593C22#311912yes—
594C22#312412yes—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2#1824411yescharacteristic
616C2#1827411yescharacteristic
617C2#1842611yescharacteristic
618C2#1846111yescharacteristic
619C2#3299611yescharacteristic
620C2#3301211yescharacteristic
621C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34382C2semidirect
2. #27582C2semidirect
4. #16692C2semidirect
5. #9042C2semidirect
7. #8868C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. #8717C2semidirect
10. #8703C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#275822
#239362
#166922
#90422
#90412
#88682
#88662
#87172
#87032
#83302