Finite Group Databasebeta

← #350359

Subgroups — #350359

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#24010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#16366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C212yesmaximal, complemented
6#9039C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#485—21no—
15C2×#448C2212yes—
16C2×#450—21no—
17C2×#400—21no—
18#2377—22no—
19#2361—21no—
20#2361—21no—
21#2345—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2325C2212yes—
25#2325C2212yes—
26#2324—21no—
27#2324—21no—
28#2315—21no—
29#2312—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2036—21no—
33#2035—21no—
34#2000—22no—
35#1874C2212yes—
36#1873—21no—
37#1872—21no—
38#1853C2211yescharacteristic, complemented
39#1852C2211yescharacteristic, complemented
40#1787C2211yescharacteristic, complemented
41#1787C2211yescharacteristic, complemented
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1446C2212yescomplemented
47#1442C2212yescomplemented
48#1441—21no—
49#1440—22no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1280C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—44no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87#485—44no—
88#450—44no—
89#448—24no—
90#448—24no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106#400—44no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2311yescharacteristic
139#379—22no—
140#379—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—22no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—28no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—24no—
216#121#4114yes—
217#121#4114yes—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—82no—
224#117—42no—
225#117—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—44no—
284#103—81no—
285#103—81no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—81no—
294C22⋊C8—81no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—44no—
309#95—44no—
310#95—82no—
311#95—82no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12011yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4#12314yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432SD16—88no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4#12314yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—48no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23#45512yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#52512yes—
530C23#57611yescharacteristic
531C23#57712yes—
532C23#57711yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
613C2×C4C2×#12312yes—
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—82no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—44no—
639C22—41no—
640C22—44no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—44no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—168no—
651C22#284911yescharacteristic
652C22#300911yescharacteristic
653C22#301211yescharacteristic
654C22C2×#45511yescharacteristic
655C22#302011yescharacteristic
656C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C22#302611yescharacteristic
658C22#311812yes—
659C22#312312yes—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—44no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—42no—
678C2—81no—
679C2—84no—
680C2#1823111yescharacteristic
681C2#1825511yescharacteristic
682C2#1841911yescharacteristic
683C2#1845711yescharacteristic
684C2#3299911yescharacteristic
685C2#3301811yescharacteristic
686C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24010C2semidirect
4. #16366C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #9039C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8704C2semidirect
38. #1853C22semidirect
39. #1852C22semidirect
40. #1787C22semidirect
41. #1787C22semidirect
46. #1446C22semidirect
47. #1442C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1280C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#240102
#239192
#163662
#90392
#88702
#88692
#87152
#87042
#83282