Finite Group Databasebeta

← #350368

Subgroups — #350368

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#27604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic
4#17058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9045C212yesmaximal, complemented
6#9045C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14#2377—22no—
15#2361—21no—
16#2361—21no—
17#2345—21no—
18D4×C22⋊C4—21no—
19D4×C22⋊C4—22no—
20#2325C2212yes—
21#2325C2212yes—
22#2324—21no—
23#2324—21no—
24#2315—21no—
25#2312—21no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2077—21no—
30#2075—21no—
31#2034—22no—
32#1874C2212yes—
33#1854—21no—
34#1853—21no—
35#1853C2211yescharacteristic, complemented
36#1852C2211yescharacteristic, complemented
37#1825—21no—
38#1824C2211yescharacteristic, complemented
39#1824C2211yescharacteristic, complemented
40#1786—21no—
41#1779C2211yescharacteristic
42#1779C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1445—21no—
46#1445C2212yescomplemented
47#1442—21no—
48#1442C2212yescomplemented
49#1440—22no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1280C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80#481—24no—
81#481—24no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—21no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2311yescharacteristic
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188#121—28no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—24no—
195#121#4114yes—
196#121#4114yes—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203#117—42no—
204#117—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257#107—81no—
258#106—44no—
259#106—81no—
260#102—44no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—81no—
269C22⋊C8—81no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287#95—82no—
288#95—82no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24#12011yescharacteristic
306C24#12011yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4#12314yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12314yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—48no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23#45412yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#52512yes—
492C23#57611yescharacteristic
493C23#57712yes—
494C23#57711yescharacteristic
495D4—44no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#45812yes—
567C2×C4C2×#12312yes—
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C8—82no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—41no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—44no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—168no—
605C22#284911yescharacteristic
606C22#300911yescharacteristic
607C22#301211yescharacteristic
608C22C2×#45411yescharacteristic
609C22#301911yescharacteristic
610C22C2×#45811yescharacteristic
611C22#302611yescharacteristic
612C22#311812yes—
613C22#312312yes—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—44no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—162no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—84no—
634C2#1823611yescharacteristic
635C2#1827111yescharacteristic
636C2#1842411yescharacteristic
637C2#1845111yescharacteristic
638C2#3299711yescharacteristic
639C2#3301811yescharacteristic
640C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27604C2semidirect
4. #17058C2semidirect
5. #9045C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8704C2semidirect
35. #1853C22semidirect
36. #1852C22semidirect
38. #1824C22semidirect
39. #1824C22semidirect
46. #1445C22semidirect
48. #1442C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1280C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#276042
#240052
#170582
#90452
#88702
#88692
#87152
#87042
#83282