Finite Group Databasebeta

← #350371

Subgroups — #350371

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#27604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic
4#17059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9045C212yesmaximal, complemented
6#9045C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8866C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14C2×#397—22no—
15#2377—22no—
16#2361—21no—
17#2361—21no—
18#2345—21no—
19D4×C22⋊C4—21no—
20D4×C22⋊C4—22no—
21#2325C2212yes—
22#2325C2212yes—
23#2324—21no—
24#2324—21no—
25#2315—21no—
26#2312—21no—
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2075—21no—
32#2034—22no—
33#1874C2212yes—
34#1854—21no—
35#1853—21no—
36#1853C2211yescharacteristic, complemented
37#1852C2211yescharacteristic, complemented
38#1825—21no—
39#1824C2211yescharacteristic, complemented
40#1824C2211yescharacteristic, complemented
41#1786—21no—
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1445—21no—
47#1445C2212yescomplemented
48#1444—21no—
49#1444C2212yescomplemented
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1280C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81#481—24no—
82#481—24no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95#397—48no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2311yescharacteristic
132#379—22no—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#327—24no—
154#327—24no—
155C25—21no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189#121—28no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—24no—
196#121#4114yes—
197#121#4114yes—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204#117—42no—
205#117—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261#107—81no—
262#106—44no—
263#106—81no—
264#102—44no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—81no—
273C22⋊C8—81no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4#12314yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—88no—
425C4⋊C4#12314yes—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23#45312yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#52512yes—
495C23#57611yescharacteristic
496C23#57712yes—
497C23#57711yescharacteristic
498D4—44no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#45812yes—
569C2×C4C2×#12312yes—
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C8—82no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—168no—
607C22#284911yescharacteristic
608C22#300911yescharacteristic
609C22#301211yescharacteristic
610C22C2×#45311yescharacteristic
611C22#302011yescharacteristic
612C22C2×#45811yescharacteristic
613C22#302611yescharacteristic
614C22#311812yes—
615C22#312312yes—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—84no—
636C2#1823911yescharacteristic
637C2#1826511yescharacteristic
638C2#1841811yescharacteristic
639C2#1845711yescharacteristic
640C2#3299611yescharacteristic
641C2#3301811yescharacteristic
642C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27604C2semidirect
4. #17059C2semidirect
5. #9045C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8704C2semidirect
36. #1853C22semidirect
37. #1852C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1824C22semidirect
47. #1445C22semidirect
49. #1444C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1280C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#276042
#240052
#170592
#90452
#88732
#88662
#87152
#87042
#83282