Finite Group Databasebeta

← #350375

Subgroups — #350375

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#27611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24067C211yesmaximal, characteristic
4#16964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9046C212yesmaximal, complemented
6#9045C212yesmaximal
7#8873C212yesmaximal
8#8871C212yesmaximal, complemented
9#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#484C2211yescharacteristic
14C2×#481C2211yescharacteristic
15C2×#400—21no—
16C2×#398—21no—
17#2382—21no—
18#2379—21no—
19#2359—22no—
20#2355—21no—
21#2352—21no—
22#2352—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2334—22no—
25#2329C2212yes—
26#2325C2212yes—
27#2317—21no—
28#2314—21no—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2084—21no—
34#2059—21no—
35#2042—21no—
36#1920—22no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1872C2211yescharacteristic
39#1865—21no—
40#1862—21no—
41#1853C2212yes—
42#1824C2212yes—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1817C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445—22no—
48#1445C2212yes—
49#1444C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#529—24no—
56#529—24no—
57C2×#126—21no—
58C2×#125D411yescharacteristic
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—24no—
79#481—24no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#400—44no—
91#398—44no—
92#391—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172#126—28no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#123—28no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8#4114yes—
180#121—22no—
181#121#4114yes—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—84no—
188#117—28no—
189#117—82no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—44no—
249#106—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—81no—
279C24—21no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8#12312yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4#12312yes—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—88no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4#12312yes—
388C4⋊C4#12312yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—24no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23#52512yes—
422C23#57712yes—
423C23#57711yescharacteristic
424C23#57811yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—81no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#45312yes—
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4#52512yes—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#284911yescharacteristic
519C22#300911yescharacteristic
520C22#301311yescharacteristic
521C22C2×#45311yescharacteristic
522C22#302011yescharacteristic
523C22#302511yescharacteristic
524C22#302811yescharacteristic
525C22#312012yes—
526C22#312512yes—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—82no—
547C2#1824511yescharacteristic
548C2#1827411yescharacteristic
549C2#1843711yescharacteristic
550C2#1846911yescharacteristic
551C2#3299611yescharacteristic
552C2#3301611yescharacteristic
553C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27611C2semidirect
4. #16964C2semidirect
5. #9046C2semidirect
8. #8871C2semidirect
9. #8717C2semidirect
10. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#276112
#240672
#169642
#90462
#90452
#88732
#88712
#87172
#87032
#83302