Finite Group Databasebeta

← #350380

Subgroups — #350380

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#27602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24002C211yesmaximal, characteristic
4#17057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9043C212yesmaximal, complemented
6#9043C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8866C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14#2377—22no—
15#2361—21no—
16#2361—21no—
17#2345—21no—
18D4×C22⋊C4—21no—
19D4×C22⋊C4—22no—
20#2325C2212yes—
21#2325C2212yes—
22#2324—21no—
23#2324—21no—
24#2315—21no—
25#2312—21no—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2077—21no—
30#2076—21no—
31#2033—22no—
32#1874C2212yes—
33#1854—21no—
34#1853C2211yescharacteristic, complemented
35#1852—21no—
36#1852C2211yescharacteristic, complemented
37#1825—21no—
38#1823C2211yescharacteristic, complemented
39#1823C2211yescharacteristic, complemented
40#1786—21no—
41#1779C2211yescharacteristic
42#1779C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1445—21no—
46#1445C2212yescomplemented
47#1444—21no—
48#1444C2212yescomplemented
49#1439—22no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1280C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81#480—24no—
82#480—24no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2311yescharacteristic
131#379—22no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188#121—28no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—24no—
195#121#4114yes—
196#121#4114yes—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203#117—42no—
204#117—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260#107—44no—
261#107—81no—
262#106—81no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—81no—
272C22⋊C8—81no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—42no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—82no—
289#95—82no—
290#95—82no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12011yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4#12314yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—88no—
425C4⋊C4#12314yes—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23#45612yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#52512yes—
495C23#57612yes—
496C23#57611yescharacteristic
497C23#57711yescharacteristic
498D4—44no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#45812yes—
570C2×C4C2×#12312yes—
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C8—82no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—168no—
608C22#284911yescharacteristic
609C22#300811yescharacteristic
610C22#301211yescharacteristic
611C22C2×#45611yescharacteristic
612C22#301911yescharacteristic
613C22C2×#45811yescharacteristic
614C22#302611yescharacteristic
615C22#311812yes—
616C22#312212yes—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—84no—
637C2#1823611yescharacteristic
638C2#1827011yescharacteristic
639C2#1842511yescharacteristic
640C2#1845011yescharacteristic
641C2#3300011yescharacteristic
642C2#3301411yescharacteristic
643C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27602C2semidirect
4. #17057C2semidirect
5. #9043C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8704C2semidirect
34. #1853C22semidirect
36. #1852C22semidirect
38. #1823C22semidirect
39. #1823C22semidirect
46. #1445C22semidirect
48. #1444C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1280C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#276022
#240022
#170572
#90432
#88732
#88662
#87152
#87042
#83282