Finite Group Databasebeta

← #350391

Subgroups — #350391

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23920C211yesmaximal, characteristic
4#16362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9042C212yesmaximal, complemented
6#9041C212yesmaximal, complemented
7#8869C212yesmaximal, complemented
8#8867C212yesmaximal, complemented
9#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#480—21no—
15C2×#449—21no—
16C2×#450C2211yescharacteristic
17C2×#447C2211yescharacteristic
18C2×#397—21no—
19#2376—22no—
20#2358—22no—
21#2352—21no—
22#2352—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2329—21no—
26#2329C2212yes—
27#2325—21no—
28#2325C2212yes—
29#2314—21no—
30#2311—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2033—22no—
34#2000—21no—
35#1999—21no—
36#1875—21no—
37#1874—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2211yescharacteristic
40#1852C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1442C2212yes—
47#1439—21no—
48#1438—22no—
49#1438C2212yes—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61#525—24no—
62#525—24no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—44no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92#480—44no—
93#450—24no—
94#449—44no—
95#447—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#397—44no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142#380C2312yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208#123—28no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8#4114yes—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121#4114yes—
225#120—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—84no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288#107—44no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—82no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—81no—
302C22⋊C8—81no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—42no—
316#95—44no—
317#95—82no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8#12312yes—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4#12312yes—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447SD16—84no—
448D8—84no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4#12312yes—
478C4⋊C4#12312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—24no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23#45412yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23#52512yes—
561C23#57612yes—
562C23#57711yescharacteristic
563C23#57811yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4#52512yes—
643C8—82no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22#284911yescharacteristic
689C22#300811yescharacteristic
690C22#301311yescharacteristic
691C22C2×#45411yescharacteristic
692C22#301911yescharacteristic
693C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C22#302611yescharacteristic
695C22#311912yes—
696C22#312412yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—162no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—42no—
714C2—81no—
715C2—82no—
716C2—162no—
717C2#1822911yescharacteristic
718C2#1826011yescharacteristic
719C2#1842211yescharacteristic
720C2#1845011yescharacteristic
721C2#3299711yescharacteristic
722C2#3301211yescharacteristic
723C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23920C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34360C2semidirect
2. #24002C2semidirect
4. #16362C2semidirect
5. #9042C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8869C2semidirect
8. #8867C2semidirect
9. #8713C2semidirect
10. #8704C2semidirect
11. #8331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343602
#240022
#239202
#163622
#90422
#90412
#88692
#88672
#87132
#87042
#83312