Finite Group Databasebeta

← #350393

Subgroups — #350393

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23920C211yesmaximal, characteristic
4#16363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9042C212yesmaximal, complemented
6#9041C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8871C212yesmaximal, complemented
9#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#481—21no—
15C2×#449—21no—
16C2×#450C2211yescharacteristic
17C2×#447C2211yescharacteristic
18C2×#399—21no—
19C2×#394—22no—
20#2376—22no—
21#2358—22no—
22#2352—21no—
23#2352—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2329—21no—
27#2329C2212yes—
28#2325—21no—
29#2325C2212yes—
30#2314—21no—
31#2311—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2034—22no—
35#2000—21no—
36#1999—21no—
37#1875—21no—
38#1874—21no—
39#1874C2211yescharacteristic
40#1872C2211yescharacteristic
41#1853C2212yes—
42#1786C2212yes—
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1444C2212yes—
48#1439—21no—
49#1438C2212yes—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61#525—24no—
62#525—24no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—44no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93#481—44no—
94#450—24no—
95#449—44no—
96#447—24no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#399—44no—
112#394—48no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#380C2312yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209#123—28no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8#4114yes—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121#4114yes—
226#120—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4—84no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—81no—
287C2×C22⋊C4—81no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293#106—44no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#102—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—82no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—81no—
307C22⋊C8—81no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—44no—
321#95—42no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8#12312yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4#12312yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4112yes—
451SD16—84no—
452D8—84no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—88no—
482C4⋊C4#12312yes—
483C4⋊C4#12312yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—24no—
503C42—82no—
504C42—82no—
505C42—82no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#45312yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#52512yes—
566C23#57611yescharacteristic
567C23#57712yes—
568C23#57711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4#52512yes—
648C8—82no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#284911yescharacteristic
694C22#301011yescharacteristic
695C22#301211yescharacteristic
696C22C2×#45311yescharacteristic
697C22#302011yescharacteristic
698C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C22#302611yescharacteristic
700C22#311912yes—
701C22#312512yes—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—42no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2#1823111yescharacteristic
723C2#1825611yescharacteristic
724C2#1841811yescharacteristic
725C2#1845411yescharacteristic
726C2#3299611yescharacteristic
727C2#3301311yescharacteristic
728C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23920C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34360C2semidirect
2. #24005C2semidirect
4. #16363C2semidirect
5. #9042C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8871C2semidirect
9. #8712C2semidirect
10. #8704C2semidirect
11. #8331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343602
#240052
#239202
#163632
#90422
#90412
#88732
#88712
#87122
#87042
#83312