Finite Group Databasebeta

← #350396

Subgroups — #350396

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#16692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C212yesmaximal, complemented
6#9041C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8866C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#447C2212yes—
14C2×#399—21no—
15C2×#397—21no—
16#2379—21no—
17#2379—21no—
18#2361—21no—
19#2361—21no—
20#2357—21no—
21#2349—21no—
22#2339—22no—
23#2331—21no—
24#2328—21no—
25#2325C2212yes—
26#2325C2212yes—
27#2318—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2073—21no—
33#2023—21no—
34#2011—21no—
35#1926—21no—
36#1925—21no—
37#1879—22no—
38#1874C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1444C2212yes—
48#1439—22no—
49#1438C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#532—24no—
59#532—24no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#447—24no—
81#447—24no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93#399—44no—
94#397—44no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#383—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380C2311yescharacteristic
132#380C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155#327—24no—
156C25—21no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—81no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—81no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—24no—
189#127—24no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#121—28no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121#4114yes—
196#121#4114yes—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#107—81no—
261#106—81no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—44no—
292#95—81no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—88no—
307#41—88no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4#12314yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392D8—88no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—88no—
418C4⋊C4#12314yes—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#52512yes—
483C23#57612yes—
484C23#57611yescharacteristic
485C23#57711yescharacteristic
486Q8—84no—
487D4—44no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—84no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#45312yes—
562C2×C4C2×#12312yes—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#284911yescharacteristic
595C22#300811yescharacteristic
596C22#301211yescharacteristic
597C22C2×#45311yescharacteristic
598C22#302011yescharacteristic
599C22#302511yescharacteristic
600C22#302711yescharacteristic
601C22#311812yes—
602C22#312212yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—84no—
622C2—162no—
623C2#1824411yescharacteristic
624C2#1827211yescharacteristic
625C2#1842611yescharacteristic
626C2#1846011yescharacteristic
627C2#3299611yescharacteristic
628C2#3301411yescharacteristic
629C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34398C2semidirect
2. #27588C2semidirect
4. #16692C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8703C2semidirect
11. #8332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#275882
#239302
#166922
#90412
#88732
#88662
#87142
#87032
#83322