Finite Group Databasebeta

← #350397

Subgroups — #350397

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#16691C211yesmaximal, characteristic
5#9042C212yesmaximal
6#9042C212yesmaximal
7#8872C212yesmaximal, complemented
8#8867C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#450C2212yes—
14#2382—21no—
15#2382—21no—
16#2360—21no—
17#2360—21no—
18#2356—21no—
19#2351—21no—
20#2343—22no—
21#2331—21no—
22#2329C2212yes—
23#2329C2212yes—
24#2327—21no—
25#2320—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2073—21no—
31#2023—21no—
32#2013—21no—
33#1926—21no—
34#1925—21no—
35#1880—22no—
36#1872C2212yes—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45#1442C2212yes—
46#1440—22no—
47#1439—21no—
48#1439—21no—
49#1438C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#533—24no—
58#533—24no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#450—24no—
78#450—24no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#383—22no—
117#383—21no—
118#382—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#381—21no—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—22no—
137#376—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—24no—
154C25—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—81no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8#4114yes—
184C22⋊Q8#4114yes—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—82no—
190C4×Q8—82no—
191#117—28no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—81no—
245#106—81no—
246#103—82no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—81no—
280#95—82no—
281#95—82no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8#12314yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358SD16—88no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12314yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—28no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23#52512yes—
444C23#57712yes—
445C23#57711yescharacteristic
446C23#57811yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—48no—
449Q8—82no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#45412yes—
517C2×C4C2×#12312yes—
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#284911yescharacteristic
543C22#301011yescharacteristic
544C22#301311yescharacteristic
545C22C2×#45411yescharacteristic
546C22#301911yescharacteristic
547C22#302511yescharacteristic
548C22#302711yescharacteristic
549C22#312112yes—
550C22#312612yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—162no—
567C4—161no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—162no—
571C2#1824211yescharacteristic
572C2#1827811yescharacteristic
573C2#1843211yescharacteristic
574C2#1845911yescharacteristic
575C2#3299711yescharacteristic
576C2#3301511yescharacteristic
577C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34399C2semidirect
7. #8872C2semidirect
8. #8867C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8703C2semidirect
11. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343992
#275882
#239332
#166912
#90422
#88722
#88672
#87142
#87032
#83332