Finite Group Databasebeta

← #350398

Subgroups — #350398

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#16692C211yesmaximal, characteristic
5#9042C212yesmaximal
6#9042C212yesmaximal
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8868C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#450C2212yes—
14C2×#399—21no—
15C2×#397—21no—
16#2382—21no—
17#2382—21no—
18#2360—21no—
19#2360—21no—
20#2356—21no—
21#2351—21no—
22#2343—22no—
23#2331—21no—
24#2329C2212yes—
25#2329C2212yes—
26#2327—21no—
27#2320—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2073—21no—
33#2023—21no—
34#2013—21no—
35#1926—21no—
36#1925—21no—
37#1880—22no—
38#1872C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47#1444C2212yes—
48#1439—22no—
49#1438C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#533—24no—
58#533—24no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#450—24no—
79#450—24no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91#399—44no—
92#397—44no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#383—22no—
120#383—21no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#381—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—22no—
140#376—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155#328—24no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—81no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180#125—24no—
181#125—24no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8#4114yes—
186C22⋊Q8#4114yes—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—82no—
192C4×Q8—82no—
193#117—28no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#107—81no—
250#106—81no—
251#103—82no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—44no—
285#95—81no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8#12314yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362SD16—88no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—88no—
395C4⋊C4#12314yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—28no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#52512yes—
449C23#57712yes—
450C23#57711yescharacteristic
451C23#57811yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—48no—
454Q8—82no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4C2×#12312yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#284911yescharacteristic
548C22#301011yescharacteristic
549C22#301311yescharacteristic
550C22C2×#45311yescharacteristic
551C22#302011yescharacteristic
552C22#302511yescharacteristic
553C22#302711yescharacteristic
554C22#312112yes—
555C22#312612yes—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2#1824611yescharacteristic
577C2#1827411yescharacteristic
578C2#1842811yescharacteristic
579C2#1846111yescharacteristic
580C2#3299611yescharacteristic
581C2#3301511yescharacteristic
582C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34399C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8868C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8703C2semidirect
11. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343992
#275882
#239332
#166922
#90422
#88712
#88682
#87142
#87032
#83332