Finite Group Databasebeta

← #350399

Subgroups — #350399

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#16691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C212yesmaximal, complemented
6#9041C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#447C2212yes—
14#2379—21no—
15#2379—21no—
16#2361—21no—
17#2361—21no—
18#2357—21no—
19#2349—21no—
20#2339—22no—
21#2331—21no—
22#2328—21no—
23#2325C2212yes—
24#2325C2212yes—
25#2318—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2073—21no—
31#2023—21no—
32#2011—21no—
33#1926—21no—
34#1925—21no—
35#1879—22no—
36#1874C2212yes—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1442C2212yes—
46#1440—22no—
47#1439—21no—
48#1439—21no—
49#1438C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#532—24no—
59#532—24no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#447—24no—
80#447—24no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92#391—22no—
93#391—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#383—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#381—22no—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154C25—21no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—81no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—24no—
187#127—24no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#121—28no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121#4114yes—
194#121#4114yes—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—81no—
256#106—81no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—42no—
286#95—81no—
287#95—82no—
288#95—82no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4#12314yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388D8—88no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4#12314yes—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#52512yes—
478C23#57612yes—
479C23#57611yescharacteristic
480C23#57711yescharacteristic
481Q8—84no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—84no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#45412yes—
557C2×C4C2×#12312yes—
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#284911yescharacteristic
590C22#300811yescharacteristic
591C22#301211yescharacteristic
592C22C2×#45411yescharacteristic
593C22#301911yescharacteristic
594C22#302511yescharacteristic
595C22#302711yescharacteristic
596C22#311812yes—
597C22#312212yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C4—161no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—84no—
617C2—162no—
618C2#1824011yescharacteristic
619C2#1827611yescharacteristic
620C2#1843011yescharacteristic
621C2#1845811yescharacteristic
622C2#3299711yescharacteristic
623C2#3301411yescharacteristic
624C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34398C2semidirect
2. #27588C2semidirect
4. #16691C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8703C2semidirect
11. #8332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#275882
#239302
#166912
#90412
#88702
#88692
#87142
#87032
#83322