Finite Group Databasebeta

← #350411

Subgroups — #350411

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#27589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4#16694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C212yesmaximal, complemented
6#9039C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8866C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#448C2212yes—
14#2379—21no—
15#2379—21no—
16#2361—21no—
17#2361—21no—
18#2357—21no—
19#2349—21no—
20#2339—22no—
21#2331—21no—
22#2328—21no—
23#2325C2212yes—
24#2325C2212yes—
25#2318—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2074—21no—
31#2024—21no—
32#2014—21no—
33#1928—21no—
34#1927—21no—
35#1877—22no—
36#1874C2212yes—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1446C2212yes—
46#1444—21no—
47#1444C2212yes—
48#1442—22no—
49#1442—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#532—24no—
59#532—24no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#448—24no—
77#448—24no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122#381—22no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—81no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—24no—
187#127—24no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#121—28no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121#4114yes—
194#121#4114yes—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—81no—
246#106—81no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—44no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—44no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—81no—
282#95—82no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—88no—
287#41—88no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4#12314yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377SD16—88no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—88no—
403C4⋊C4#12314yes—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—24no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23#52512yes—
439C23#57611yescharacteristic
440C23#57712yes—
441C23#57711yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—84no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#45612yes—
523C2×C4C2×#12312yes—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#284911yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22#301211yescharacteristic
547C22C2×#45611yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22#302511yescharacteristic
550C22#302711yescharacteristic
551C22#311812yes—
552C22#312312yes—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—44no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—84no—
573C2#1824111yescharacteristic
574C2#1827711yescharacteristic
575C2#1843111yescharacteristic
576C2#1845811yescharacteristic
577C2#3300011yescharacteristic
578C2#3301811yescharacteristic
579C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27589C2semidirect
4. #16694C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #9039C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#275892
#239312
#166942
#90392
#88732
#88662
#87142
#87032
#83322