Finite Group Databasebeta

← #350426

Subgroups — #350426

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34360C211yesmaximal, characteristic
2#27600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24004C211yesmaximal, characteristic
4#17058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9044C212yesmaximal, complemented
6#9043C212yesmaximal, complemented
7#8869C212yesmaximal, complemented
8#8867C212yesmaximal, complemented
9#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8331C211yesmaximal, characteristic
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#483C2211yescharacteristic
14C2×#480C2211yescharacteristic
15#2376—22no—
16#2358—22no—
17#2352—21no—
18#2352—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21#2329—21no—
22#2329C2212yes—
23#2325—21no—
24#2325C2212yes—
25#2314—21no—
26#2311—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2075—22no—
31#2036—21no—
32#2034—21no—
33#1874C2211yescharacteristic
34#1872C2211yescharacteristic
35#1854—21no—
36#1852—21no—
37#1852C2212yes—
38#1823—21no—
39#1823C2212yes—
40#1788—21no—
41#1779C2211yescharacteristic
42#1779C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1445—21no—
46#1445C2212yes—
47#1442—21no—
48#1442C2212yes—
49#1440—22no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#525—24no—
58#525—24no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82#483—24no—
83#480—24no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186#123—28no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8#4114yes—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121#4114yes—
195#120—28no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—84no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255#107—42no—
256#107—82no—
257#106—42no—
258#103—42no—
259#103—81no—
260#102—42no—
261#102—81no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—81no—
269C22⋊C8—81no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—82no—
286#95—82no—
287#95—82no—
288#95—82no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8#12312yes—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4#12312yes—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4#12312yes—
422C4⋊C4#12312yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—24no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23#45512yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#52512yes—
480C23#57612yes—
481C23#57711yescharacteristic
482C23#57811yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485D4—42no—
486D4—48no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#45812yes—
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4#52512yes—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#284911yescharacteristic
593C22#300811yescharacteristic
594C22#301311yescharacteristic
595C22C2×#45511yescharacteristic
596C22#302011yescharacteristic
597C22C2×#45811yescharacteristic
598C22#302611yescharacteristic
599C22#311912yes—
600C22#312412yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—82no—
621C2#1823811yescharacteristic
622C2#1826411yescharacteristic
623C2#1842111yescharacteristic
624C2#1845611yescharacteristic
625C2#3299911yescharacteristic
626C2#3301211yescharacteristic
627C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27600C2semidirect
4. #17058C2semidirect
5. #9044C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #8869C2semidirect
8. #8867C2semidirect
9. #8713C2semidirect
10. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343602
#276002
#240042
#170582
#90442
#90432
#88692
#88672
#87132
#87042
#83312