Finite Group Databasebeta

← #350428

Subgroups — #350428

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34360C211yesmaximal, characteristic
2#27601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24004C211yesmaximal, characteristic
4#17057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9044C212yesmaximal, complemented
6#9043C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8871C212yesmaximal, complemented
9#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8331C211yesmaximal, characteristic
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#483C2211yescharacteristic
14C2×#480C2211yescharacteristic
15#2376—22no—
16#2358—22no—
17#2352—21no—
18#2352—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21#2329—21no—
22#2329C2212yes—
23#2325—21no—
24#2325C2212yes—
25#2314—21no—
26#2311—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2077—22no—
31#2036—21no—
32#2034—21no—
33#1874C2211yescharacteristic
34#1872C2211yescharacteristic
35#1854—21no—
36#1853—21no—
37#1853C2212yes—
38#1824—21no—
39#1823C2212yes—
40#1788—21no—
41#1779C2211yescharacteristic
42#1779C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1445—21no—
46#1445C2212yes—
47#1444—21no—
48#1444C2212yes—
49#1439—22no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#525—24no—
58#525—24no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83#483—24no—
84#480—24no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186#123—28no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8#4114yes—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121#4114yes—
195#120—28no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—84no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259#107—42no—
260#106—42no—
261#106—82no—
262#103—42no—
263#103—81no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—81no—
273C22⋊C8—81no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—82no—
290#95—82no—
291#95—82no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12011yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8#12312yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4#12312yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—88no—
426C4⋊C4#12312yes—
427C4⋊C4#12312yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—24no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#45612yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#52512yes—
485C23#57611yescharacteristic
486C23#57712yes—
487C23#57711yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490D4—42no—
491D4—48no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—81no—
495D4—84no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4#45812yes—
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4#52512yes—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#284911yescharacteristic
599C22#301011yescharacteristic
600C22#301211yescharacteristic
601C22C2×#45611yescharacteristic
602C22#301911yescharacteristic
603C22C2×#45811yescharacteristic
604C22#302611yescharacteristic
605C22#311912yes—
606C22#312512yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2—82no—
627C2#1823611yescharacteristic
628C2#1826811yescharacteristic
629C2#1842511yescharacteristic
630C2#1845211yescharacteristic
631C2#3300011yescharacteristic
632C2#3301311yescharacteristic
633C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27601C2semidirect
4. #17057C2semidirect
5. #9044C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8871C2semidirect
9. #8712C2semidirect
10. #8704C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343602
#276012
#240042
#170572
#90442
#90432
#88732
#88712
#87122
#87042
#83312