Finite Group Databasebeta

← #350435

Subgroups — #350435

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#27616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic
4#16960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9043C212yesmaximal, complemented
6#9043C212yesmaximal, complemented
7#8873C212yesmaximal, complemented
8#8866C212yesmaximal, complemented
9#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8332C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14#2379—21no—
15#2379—21no—
16#2361—21no—
17#2361—21no—
18#2357—21no—
19#2349—21no—
20#2339—22no—
21#2331—21no—
22#2328—21no—
23#2325C2212yes—
24#2325C2212yes—
25#2318—22no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2101—21no—
30#2085—21no—
31#2057—21no—
32#2041—21no—
33#1921—21no—
34#1920—21no—
35#1874C2212yes—
36#1862—22no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852C2211yescharacteristic
39#1823C2211yescharacteristic
40#1823C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1444—21no—
47#1444C2212yes—
48#1442—21no—
49#1441—22no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#532—24no—
57#532—24no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#480—24no—
77#480—24no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86#391—22no—
87#391—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#382D411yescharacteristic
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—81no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178#127—24no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#121—28no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121#4114yes—
185#121#4114yes—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—44no—
245#106—42no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—81no—
274#95—82no—
275#95—82no—
276#95—82no—
277C24—22no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—88no—
280#41—88no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4#12314yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—88no—
389C4⋊C4#12314yes—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—24no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#52512yes—
425C23#57612yes—
426C23#57611yescharacteristic
427C23#57711yescharacteristic
428Q8—84no—
429D4—44no—
430D4—48no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#45612yes—
503C2×C4C2×#12312yes—
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22#284911yescharacteristic
525C22#300811yescharacteristic
526C22#301211yescharacteristic
527C22C2×#45611yescharacteristic
528C22#301911yescharacteristic
529C22#302511yescharacteristic
530C22#302811yescharacteristic
531C22#311812yes—
532C22#312212yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—44no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—84no—
553C2#1824011yescharacteristic
554C2#1827711yescharacteristic
555C2#1844011yescharacteristic
556C2#1846611yescharacteristic
557C2#3300011yescharacteristic
558C2#3301411yescharacteristic
559C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27616C2semidirect
4. #16960C2semidirect
5. #9043C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #8873C2semidirect
8. #8866C2semidirect
9. #8714C2semidirect
10. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#276162
#240602
#169602
#90432
#88732
#88662
#87142
#87032
#83322