Finite Group Databasebeta

← #350441

Subgroups — #350441

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24005C211yesmaximal, characteristic
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#14996C211yesmaximal, characteristic
5#9042C212yesmaximal, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#8872C212yesmaximal, complemented
8#8871C212yesmaximal, complemented
9#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#481—21no—
15C2×#448—21no—
16C2×#450C2212yes—
17C2×#394—21no—
18#2368—22no—
19#2360—21no—
20#2360—21no—
21#2345—22no—
22#2345—21no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24#2329C2212yes—
25#2329C2212yes—
26#2315—21no—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2273—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2034—22no—
34#2000—22no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1872C2212yes—
38#1853C2212yes—
39#1786C2212yes—
40#1779C2211yescharacteristic
41#1779C2211yescharacteristic
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44#1444C2211yescharacteristic
45#1442C2211yescharacteristic
46#1438—21no—
47#1438C2211yescharacteristic
48#1438C2211yescharacteristic
49#1437—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—44no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#481—44no—
92#450—24no—
93#450—24no—
94#448—44no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#394—44no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—44no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#328—24no—
158#328—24no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8#4114yes—
214C22⋊Q8#4114yes—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223C4×Q8—82no—
224C4×Q8—82no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—81no—
292#106—44no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—82no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—81no—
304C22⋊C8—81no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—81no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24C2×SD1612yes—
351C24#13712yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8#12314yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C2×SD1612yes—
459C22×C4C2×SD1612yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4112yes—
464SD16—88no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4#12314yes—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23#44812yes—
583C23#44812yes—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23#52511yescharacteristic
586C23#52511yescharacteristic
587C23C22×SD1611yescharacteristic
588C23C2×#13711yescharacteristic
589C23#57511yescharacteristic
590C23#57511yescharacteristic
591Q8—44no—
592Q8—48no—
593Q8—82no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
675C2×C4C2×#12312yes—
676C2×C4#52512yes—
677C8—82no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#284911yescharacteristic
725C22C2×#44811yescharacteristic
726C22#300511yescharacteristic
727C22#301811yescharacteristic
728C22#302111yescharacteristic
729C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
730C22#302611yescharacteristic
731C22#310311yescharacteristic
732C22#310311yescharacteristic
733C22#311711yescharacteristic
734C22#311711yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—44no—
741C4—41no—
742C4—44no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—161no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—42no—
756C2—162no—
757C2#1816811yescharacteristic
758C2#1819611yescharacteristic
759C2#1835411yescharacteristic
760C2#1838211yescharacteristic
761C2#3299811yescharacteristic
762C2#3300511yescharacteristic
763C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34212C2semidirect
5. #9042C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #8872C2semidirect
8. #8871C2semidirect
9. #8713C2semidirect
10. #8700C2semidirect
11. #8329C2semidirect
281. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342122
#240052
#239192
#149962
#90422
#88722
#88712
#87132
#87002
#83292