Finite Group Databasebeta

← #350448

Subgroups — #350448

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#15112C211yesmaximal, characteristic
5#9042C214yesmaximal
6#8867C214yesmaximal, complemented
7#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#450C2212yes—
12C2×#397—21no—
13#2370—22no—
14#2369—21no—
15#2365—21no—
16#2355—21no—
17#2355—22no—
18Q8×C4⋊C4—21no—
19#2329C2214yes—
20#2317—21no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2274—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2093—21no—
27#2071—21no—
28#2023—21no—
29#2013—21no—
30#1925—22no—
31#1880—22no—
32#1872C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36#1786C2212yes—
37C2×#328C2214yes—
38#1442C2212yes—
39#1439—21no—
40#1438C2212yes—
41#1437—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47#533—28no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#450—28no—
68C2×#107—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75#397—44no—
76#391—22no—
77#391—24no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#385—24no—
90#384—22no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#382—22no—
94#382—21no—
95#380—21no—
96#380C2312yes—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2312yes—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#328—28no—
123C25—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—81no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145#125—28no—
146C22⋊Q8—28no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8#4118yes—
149C4×Q8—28no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—84no—
153#117—28no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—82no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#107—82no—
208#103—82no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—82no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—42no—
224#95—44no—
225#95—42no—
226#95—82no—
227C24—22no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—42no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8#12314yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—88no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4#13714yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4114yes—
297SD16—88no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#12314yes—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—88no—
330C22⋊C4—88no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—28no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—82no—
342C42—84no—
343C42—84no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23#52512yes—
373C23C2×#13511yescharacteristic
374C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C23C2×#13712yes—
376Q8—44no—
377Q8—48no—
378Q8—82no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4#44912yes—
436C2×C4#45412yes—
437C2×C4C2×#12312yes—
438C2×C4#52512yes—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22#284911yescharacteristic
461C22C2×#44911yescharacteristic
462C22#300411yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C22#301911yescharacteristic
465C22#302511yescharacteristic
466C22#302711yescharacteristic
467C22#310812yes—
468C22#311212yes—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—41no—
476C4—44no—
477C4—44no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4—161no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2#1818811yescharacteristic
487C2#1822211yescharacteristic
488C2#1835911yescharacteristic
489C2#1839111yescharacteristic
490C2#3299711yescharacteristic
491C2#3300311yescharacteristic
492C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34213C2semidirect
6. #8867C2semidirect
7. #8716C2semidirect
8. #8701C2semidirect
9. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#275822
#239332
#151122
#90422
#88672
#87162
#87012
#83332