Finite Group Databasebeta

← #350450

Subgroups — #350450

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#15084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C214yesmaximal, complemented
6#8873C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×#447C2212yes—
13C2×#399—21no—
14#2367—22no—
15#2366—21no—
16#2365—21no—
17#2354—21no—
18#2352—22no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20#2325C2214yes—
21#2311—21no—
22C4×#121—22no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#388—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2094—21no—
28#2071—21no—
29#2023—21no—
30#2011—21no—
31#1926—22no—
32#1879—22no—
33#1874C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37#1786C2212yes—
38C2×#327C2214yes—
39#1444C2212yes—
40#1439—21no—
41#1438C2212yes—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48#532—28no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54#520—48no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#447—28no—
75C2×#106—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#399—44no—
83#391—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—48no—
94#387—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#385—24no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—21no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380C2312yes—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2312yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#327—28no—
125C25—21no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—81no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155#127—24no—
156#124—28no—
157#121—28no—
158#121—24no—
159#121#4118yes—
160C4×Q8—48no—
161C4×D4—28no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—84no—
168#117—48no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—48no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#106—82no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—44no—
238#95—42no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—416no—
253#41—416no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4#12314yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#13512yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4114yes—
327D8—88no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—88no—
350C4⋊C4#12314yes—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—416no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—44no—
368C42—48no—
369C42—44no—
370C42—82no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—24no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#52512yes—
407C23C2×#13511yescharacteristic
408C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410Q8—48no—
411D4—44no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—48no—
417D4—48no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—416no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—168no—
471C2×C4#44912yes—
472C2×C4#44912yes—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4C2×#12312yes—
475C2×C4#52512yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#284911yescharacteristic
505C22C2×#44911yescharacteristic
506C22#300311yescharacteristic
507C22C2×#45311yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C22#302511yescharacteristic
510C22#302711yescharacteristic
511C22#310512yes—
512C22#310912yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—162no—
530C2#1817811yescharacteristic
531C2#1821411yescharacteristic
532C2#1836811yescharacteristic
533C2#1840511yescharacteristic
534C2#3299611yescharacteristic
535C2#3300411yescharacteristic
536C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34206C2semidirect
2. #27585C2semidirect
4. #15084C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8701C2semidirect
9. #8332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#275852
#239302
#150842
#90412
#88732
#87172
#87012
#83322