Finite Group Databasebeta

← #350453

Subgroups — #350453

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#15112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9041C214yesmaximal, complemented
6#8870C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×#447C2212yes—
13C2×#397—21no—
14#2367—22no—
15#2366—21no—
16#2365—21no—
17#2354—21no—
18#2352—22no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20#2325C2214yes—
21#2311—21no—
22C4×#121—22no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2094—21no—
27#2071—21no—
28#2023—21no—
29#2011—21no—
30#1926—22no—
31#1879—22no—
32#1874C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36#1786C2212yes—
37C2×#327C2214yes—
38#1442C2212yes—
39#1439—21no—
40#1438C2212yes—
41#1437—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48#532—28no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54#520—48no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#447—28no—
74C2×#106—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81#397—44no—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#389—22no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#387—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#382—21no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380C2312yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2312yes—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#327—28no—
124C25—21no—
125C2×#41—28no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154#127—24no—
155#124—28no—
156#121—28no—
157#121—24no—
158#121#4118yes—
159C4×Q8—48no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—84no—
167#117—48no—
168#117—44no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—82no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#106—82no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—42no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—82no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—416no—
250#41—416no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4#12314yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4114yes—
324D8—88no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4#12314yes—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—48no—
366C42—82no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23#52512yes—
403C23C2×#13511yescharacteristic
404C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406Q8—48no—
407D4—44no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—416no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—168no—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4C2×#12312yes—
471C2×C4#52512yes—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#284911yescharacteristic
501C22C2×#44911yescharacteristic
502C22#300311yescharacteristic
503C22C2×#45411yescharacteristic
504C22#301911yescharacteristic
505C22#302511yescharacteristic
506C22#302711yescharacteristic
507C22#310512yes—
508C22#310912yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—44no—
515C4—41no—
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C4—161no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—84no—
525C2—162no—
526C2#1818611yescharacteristic
527C2#1822211yescharacteristic
528C2#1835811yescharacteristic
529C2#1839111yescharacteristic
530C2#3299711yescharacteristic
531C2#3300411yescharacteristic
532C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34206C2semidirect
2. #27585C2semidirect
4. #15112C2semidirect
5. #9041C2semidirect
6. #8870C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8701C2semidirect
9. #8332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#275852
#239302
#151122
#90412
#88702
#87172
#87012
#83322