Finite Group Databasebeta

← #350462

Subgroups — #350462

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2#27583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4#15104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C214yesmaximal, complemented
6#8873C214yesmaximal, complemented
7#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×#448C2212yes—
13#2367—22no—
14#2366—21no—
15#2365—21no—
16#2354—21no—
17#2352—22no—
18D4×C4⋊C4—21no—
19#2325C2214yes—
20#2311—21no—
21C4×#121—22no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2096—21no—
26#2072—21no—
27#2024—21no—
28#2014—21no—
29#1927—22no—
30#1877—22no—
31#1874C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1817C2211yescharacteristic
34#1817C2211yescharacteristic
35#1787C2212yes—
36C2×#327C2214yes—
37#1446C2212yes—
38#1445—21no—
39#1444—21no—
40#1444C2212yes—
41#1436—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48#532—28no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54#520—44no—
55#520—44no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#448—28no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#387—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#382—21no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99#380C2312yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2312yes—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#327—28no—
124C2×#41—28no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—81no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154#127—24no—
155#124—28no—
156#121—28no—
157#121—24no—
158#121#4118yes—
159C4×Q8—48no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—84no—
167#117—48no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—82no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#106—82no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—82no—
213#102—82no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—44no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—42no—
230#95—82no—
231#95—82no—
232C24—22no—
233C24C22×D411yescharacteristic
234#41—416no—
235#41—416no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—88no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4#12314yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×SD1612yes—
309C22×C4C2×SD1614yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4114yes—
314SD16—88no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—88no—
337C4⋊C4#12314yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—44no—
350C42—48no—
351C42—44no—
352C42—82no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23#52512yes—
366C23C22×SD1611yescharacteristic
367C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C23#57512yes—
369Q8—48no—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374D4—44no—
375D4—48no—
376D4—48no—
377D4—48no—
378D4—48no—
379D4—82no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—416no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—168no—
435C2×C4#45012yes—
436C2×C4#45012yes—
437C2×C4#45612yes—
438C2×C4C2×#12312yes—
439C2×C4#52512yes—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#284911yescharacteristic
458C22C2×#45011yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22C2×#45611yescharacteristic
461C22#301911yescharacteristic
462C22#302511yescharacteristic
463C22#302711yescharacteristic
464C22#310112yes—
465C22#311412yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—44no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—84no—
483C2#1818311yescharacteristic
484C2#1821111yescharacteristic
485C2#1837011yescharacteristic
486C2#1840211yescharacteristic
487C2#3300011yescharacteristic
488C2#3300711yescharacteristic
489C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27583C2semidirect
4. #15104C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8716C2semidirect
8. #8701C2semidirect
189. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#275832
#239312
#151042
#90392
#88732
#87162
#87012
#83322