Finite Group Databasebeta

← #350466

Subgroups — #350466

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4#15089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9039C214yesmaximal, complemented
6#8869C214yesmaximal, complemented
7#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12C2×#448C2212yes—
13#2367—22no—
14#2366—21no—
15#2365—21no—
16#2354—21no—
17#2352—22no—
18D4×C4⋊C4—21no—
19#2325C2214yes—
20#2311—21no—
21C4×#121—22no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2095—21no—
26#2072—21no—
27#2024—21no—
28#2014—21no—
29#1928—22no—
30#1877—22no—
31#1874C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1817C2211yescharacteristic
34#1817C2211yescharacteristic
35#1787C2212yes—
36C2×#327C2214yes—
37#1446C2212yes—
38#1445—21no—
39#1442—21no—
40#1442C2212yes—
41#1434—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48#532—28no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54#520—48no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#448—28no—
70C2×#107—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#389—22no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#387—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#385—24no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#382—21no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—21no—
97#380C2312yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2312yes—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#327—28no—
123C2×#41—28no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—81no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153#127—24no—
154#124—28no—
155#121—28no—
156#121—24no—
157#121#4118yes—
158C4×Q8—48no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—84no—
166#117—48no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—44no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#107—82no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—82no—
208#102—82no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—24no—
218#95—42no—
219#95—44no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—42no—
225#95—44no—
226#95—82no—
227#95—82no—
228C24—22no—
229C24C22×D411yescharacteristic
230#41—416no—
231#41—416no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—88no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4#12314yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#13512yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4114yes—
309SD16—88no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4#12314yes—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—44no—
343C42—48no—
344C42—44no—
345C42—82no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—24no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23#52512yes—
359C23C2×#13511yescharacteristic
360C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C23C2×#13711yescharacteristic
362Q8—48no—
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—44no—
368D4—48no—
369D4—48no—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—82no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—168no—
427C2×C4#45212yes—
428C2×C4#45212yes—
429C2×C4#45512yes—
430C2×C4C2×#12312yes—
431C2×C4#52512yes—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#284911yescharacteristic
450C22C2×#45211yescharacteristic
451C22#300311yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22#302011yescharacteristic
454C22#302511yescharacteristic
455C22#302711yescharacteristic
456C22#310512yes—
457C22#311012yes—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—44no—
464C4—41no—
465C4—44no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C4—161no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—84no—
475C2#1817911yescharacteristic
476C2#1821511yescharacteristic
477C2#1836811yescharacteristic
478C2#1840611yescharacteristic
479C2#3299911yescharacteristic
480C2#3300911yescharacteristic
481C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27586C2semidirect
4. #15089C2semidirect
5. #9039C2semidirect
6. #8869C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#275862
#239312
#150892
#90392
#88692
#87172
#87012
#83322