Finite Group Databasebeta

← #350468

Subgroups — #350468

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#27586C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#15089C211yesmaximal, characteristic
5#9040C214yesmaximal
6#8867C214yesmaximal
7#8717C211yesmaximal, characteristic
8#8701C211yesmaximal, characteristic
9#8333C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#451C2212yes—
12#2370—22no—
13#2369—21no—
14#2365—21no—
15#2355—21no—
16#2355—22no—
17Q8×C4⋊C4—21no—
18#2329C2214yes—
19#2317—21no—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2274—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2095—21no—
26#2072—21no—
27#2024—21no—
28#2016—21no—
29#1928—22no—
30#1878—22no—
31#1872C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1817C2211yescharacteristic
34#1817C2211yescharacteristic
35#1787C2212yes—
36C2×#328C2214yes—
37#1446C2212yes—
38#1445—21no—
39#1442—21no—
40#1442C2212yes—
41#1434—22no—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47#533—28no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#451—28no—
64C2×#107—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71#391—22no—
72#391—24no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#385—24no—
85#384—22no—
86#384D411yescharacteristic
87#384D411yescharacteristic
88#382—22no—
89#382—21no—
90#380—21no—
91#380C2312yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2312yes—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#328—28no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144#125—28no—
145C22⋊Q8—28no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8#4118yes—
148C4×Q8—28no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—84no—
152#117—28no—
153#117—44no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—44no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192#107—82no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—82no—
196#103—82no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—42no—
209#95—44no—
210#95—44no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—42no—
216#95—82no—
217#95—82no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—88no—
234C2×Q8#12314yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C2×Q1612yes—
276C22×C4C2×Q1614yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4114yes—
281Q16—88no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4#12314yes—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—44no—
311C42—28no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—82no—
319C42—84no—
320C42—84no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326C23#52512yes—
327C23C22×Q1611yescharacteristic
328C23C2×#13711yescharacteristic
329C23#57512yes—
330Q8—44no—
331Q8—48no—
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#45112yes—
393C2×C4#45112yes—
394C2×C4#45512yes—
395C2×C4C2×#12312yes—
396C2×C4#52512yes—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22#284911yescharacteristic
408C22C2×#45111yescharacteristic
409C22#300511yescharacteristic
410C22C2×#45511yescharacteristic
411C22#302011yescharacteristic
412C22#302511yescharacteristic
413C22#302711yescharacteristic
414C22#310412yes—
415C22#311712yes—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—44no—
422C4—41no—
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4—161no—
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2#1819111yescharacteristic
434C2#1822111yescharacteristic
435C2#1836011yescharacteristic
436C2#1839011yescharacteristic
437C2#3299911yescharacteristic
438C2#3301011yescharacteristic
439C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#275862
#239342
#150892
#90402
#88672
#87172
#87012
#83332