Finite Group Databasebeta

← #350479

Subgroups — #350479

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#27611C211yesmaximal, characteristic
3#24064C211yesmaximal, characteristic
4#15082C211yesmaximal, characteristic
5#9046C214yesmaximal
6#8871C214yesmaximal
7#8716C211yesmaximal, characteristic
8#8701C211yesmaximal, characteristic
9#8333C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#484C2212yes—
12#2370—22no—
13#2369—21no—
14#2365—21no—
15#2355—21no—
16#2355—22no—
17Q8×C4⋊C4—21no—
18#2329C2214yes—
19#2317—21no—
20C4×C22⋊Q8—22no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#387—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2274—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2084—21no—
28#2057—21no—
29#2043—21no—
30#1920—22no—
31#1872C2212yes—
32#1863—22no—
33#1853C2212yes—
34#1824C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37C2×#328C2214yes—
38#1445—21no—
39#1445C2212yes—
40#1444—21no—
41#1444C2212yes—
42#1434C2211yescharacteristic
43#1294C2214yes—
44#1280C2214yes—
45#533—28no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#484—28no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71#391—22no—
72#391—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—24no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—48no—
85#385—24no—
86#384—22no—
87#384D411yescharacteristic
88#384D411yescharacteristic
89#382—22no—
90#382—21no—
91#380—21no—
92#380C2312yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95C2312yes—
113C2×#95C2312yes—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#328—28no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137#125—28no—
138C22⋊Q8—28no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8#4118yes—
141C4×Q8—28no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—84no—
145#117—28no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—44no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195#107—44no—
196#106—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—44no—
212#95—44no—
213#95—44no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—42no—
217C24C22×D411yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8#12314yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#13512yes—
266C22×C4#13712yes—
267C22×C4#13714yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4114yes—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—28no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—416no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#12314yes—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C42—28no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—82no—
316C42—84no—
317C42—84no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323C23#52512yes—
324C23C2×#13511yescharacteristic
325C23C2×#13712yes—
326C23C2×#13711yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—48no—
329Q8—82no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#45212yes—
386C2×C4#45212yes—
387C2×C4#45312yes—
388C2×C4C2×#12312yes—
389C2×C4#52512yes—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22#284911yescharacteristic
401C22C2×#45211yescharacteristic
402C22#300411yescharacteristic
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22#302011yescharacteristic
405C22#302511yescharacteristic
406C22#302811yescharacteristic
407C22#310812yes—
408C22#311312yes—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—44no—
415C4—41no—
416C4—44no—
417C4—44no—
418C4—84no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2#1818011yescharacteristic
427C2#1821511yescharacteristic
428C2#1837411yescharacteristic
429C2#1841311yescharacteristic
430C2#3299611yescharacteristic
431C2#3300811yescharacteristic
432C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#276112
#240642
#150822
#90462
#88712
#87162
#87012
#83332